ˆ œ Œ Œ ƒ ˆ Œ. ˆ. μé,.. Ö ±μ

Transcript

1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆ Œ ƒ ˆŸ Ÿ Š Ÿ ˆ œ Œ Œ ƒ ˆ Œ. ˆ. μé,.. Ö ±μ ±É- É Ê ± μ Ê É Ò Ê É É, ±É- É Ê, μ Ö ˆ 1622 ˆ 1624 ˆ ˆ ˆ Šˆ Š Ÿ ˆ œ Œ Œ ƒ ˆ Œ 1626 ˆ ƒ ˆ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ Š ƒ Š 1627 ˆ ƒ ˆ ˆŸ 1631 Ÿ œ 1635 Š ˆ Ÿ Œ ˆ Š ˆŸ 1638 ˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ ˆ Š ƒ Š Œ œ ˆ ˆ ƒ ˆ ˆŸ 1640 Œ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ Š ƒ Š 1642 ˆŸ œ 1646 ˆE ˆ Ÿ Œ Š 1647 Œ ˆ ˆˆ ˆ 1649 ˆŸ Ÿ Œ Ÿ ƒ ˆ ˆ ˆ Š ƒ Š 1651 ˆ ƒ œ ˆ Ÿ ˆ ˆŸ o.drivotin@spbu.ru

2 2 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. ˆ ƒ ˆ ˆŸ Ÿ œ - ƒ Š 1661 Œ ƒ ˆŸ Ÿ œ - ƒ Š 1667 Š ˆ 1674 ˆ Š ˆ 1675

3 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆ Œ ƒ ˆŸ Ÿ Š Ÿ ˆ œ Œ Œ ƒ ˆ Œ. ˆ. μé,.. Ö ±μ ±É- É Ê ± μ Ê É Ò Ê É É, ±É- É Ê, μ Ö É ² μ μ ² É Î ± Ì Ï Ê Ö ² μ ²Ö Êα Ö- ÒÌ Î É Í. É Ê²ÓÉ ÉÒ μ ² μ Ò μ μ μ μ μ Ìμ, - Éμ μ Éμ ³ É ÉÓ. ³± Ì ÔÉμ μ ³ Éμ μ É Ö μ É É μ É ²μ - Ö, ±μéμ μ³ ± Î É ±μμ É ³ É ÕÉ Ö É ²Ò Ö Î É Í. ÔÉμ³ ³μ μ ² μ μ μ ² Ö μ É Ö ± Õ ²μÉ μ É ² Ö ÔÉμ³ μ É É. ±μ μ Ìμ μ μ²ö É Ê μ É ÉÓ μ É μ ² ² Î ÒÌ ³μ μ ² μ ÒÌ ². Î É μ É, ±μéμ ÒÌ ²Ê- Î ÖÌ ³μ μ μ²êî ÉÓ μ Ò Ï Ö, ³ É Ö ² Ò ±μ³ Í É ÒÌ Ï. ÉμÉ μ Ìμ μ μ²ö É É ± ÉÓ μ ³ μ Ì ²ÊÎ ÖÌ ²Ö μ μ³ É - Î ±μ É ² ³μ μ ² μ ÒÌ ² μ É É É ²μ Ö. A review of analytical solutions of the Vlasov equation for a charged particle beam is given. These results are analyzed on the base of a common approach developed by the authors of the article. According to this method, the space of integrals of motion is introduced, integrals of motion being regarded as coordinates in it. At that, specifying of a self-consistent distribution is reduced to specifying of a density in this space. Such an approach allows one to simplify construction and analysis of various self-consistent distributions. Particularly, in some cases it is possible to obtain new solutions considering linear combinations of known solutions. This approach also gives a possibility to provide pictorial geometric representation of self-consistent distributions in the space of motion integrals. PACS: j; Fi; Jt; a ˆ ³ μ² É ÒÌ Ê ³ É ³ É Î ±μ Ë ± Ö ²Ö- É Ö Ê ² μ, ±μéμ μ É ²Ö É μ μ É μ ËË Í ²Ó- μ Ê Î É Ò³ μ μ Ò³ [1Ä5]. ² μ Ìμ É Ï μ±μ ³ Ë ± Êαμ Ö ÒÌ Î É Í ²Ö μ Ö Ô μ- o.drivotin@spbu.ru

4 ˆ Œ ƒ ˆŸ 1623 ²ÕÍ ² Î É Í Ë μ μ³ μ É É [6Ä15]. Ï Ö Ê - Ö ² μ Ò ÕÉ ³μ μ ² μ Ò³ ² Ö³, μ ±μ²ó±ê ³± Ì Ê Ö ² μ ÊÎ ÉÒ É Ö É μ²ö, μ ³μ μ - ³ ² ³ ÊÐ Ì Ö Î É Í Ö, ±μéμ μ Ò É Ö μ É Ò³ ² ³μ μ ² μ Ò³ μ² ³. μ μ Ò ÊÐ É μ Ö É μ É Ï Ê Ö ² μ ³ É ² Ó μé Ì [16Ä27]. Ìμ Ï Ê Ö ² μ É ²Ö É μ μ Ó³ ²μ - ÊÕ ³ É ³ É Î ±μ Éμα Ö ÎÊ, ÎÉμ μ Ê ²μ ² μ ² Ò³ Ì - ±É μ³ Ê Ö ² μ. Éμ Î μ ÖÐ μ μ²óïμ ±μ² Î É μ - μé, ±μéμ ÒÌ Ò ² Î Ò Ï Ö Ê Ö ² μ. μ² - É μ Ï ²Ö Êα Ö ÒÌ Î É Í ± ± ± ² ± Ê μ²ó μ Ëμ±Ê μ ±μ Ô² ±É Î ± ³ μ² ³, É ± ± ² Ëμ±Ê μ ±μ μ μ²ó- Ò³ ³ É Ò³ μ² ³ Å ² Š Î ±μ μä ² ³ ±μ μ [7,15, 28], ±μéμ μ Ö ²Ö É Ö ÉμÎ Ò³ Ï ³ Ê Ö ² μ. Ï Ö Ê - Ö ² μ ÐÊÉ É ± ±μéμ ÒÌ Ö μ ( ³., ³, [29]). ÔÉμ μé ³ É ÕÉ Ö É Í μ Ò ³μ μ ² μ Ò - ² Ö ²Ö Êα Ö ÒÌ Î É Í μ μ²ó μ³ ³ É μ³ μ². Ó É ± É Ò ² Î Ò ÉμÎ Ò Ï Ö, ³ ² É μ Ö μ ³ Ïμ± [15, 30]. ²Ó μéò Å μ ² μ ÉÓ Ê²ÓÉ ÉÒ μé, μï Ï Ì μ μ, μ μ μ μ μ Ìμ, Éμ μ Éμ ³ É ÉÓ [31Ä45]. ³± Ì ÔÉμ μ μ Ìμ É ²Ò Ö Î É Í ³ É ÕÉ Ö ± Î É ±μμ - É μ É É ÔÉ Ì É ²μ, ³μ μ ² μ μ μ - ² Ö μ É Ö ± Õ ²μÉ μ É μ É É É ²μ Ö. Ìμ Ö ± μ É É Ê É ²μ Ö, ³Ò, μ, - É Ê ³ Ö μé Ìμ μ μ Ë μ μ μ μ É É, ±μμ É ³ ±μéμ μ³ Ö ²ÖÕÉ Ö ±μμ ÉÒ ±μ Ë Ê Í μ μ³ μ É É ±μ³ μ ÉÒ ±μ- μ É, ²μÉ μ ÉÓ ³ É ³ μ É É ÔÉ Ì É ²μ, ±μéμ Ò Ö ²ÖÕÉ Ö μ ±μμ É ³. ÔÉμ³ ÊÐ É Ê É ³ É ³ É Î ± - É, μ μ²öõð ±μ ±É μ É ²μÉ μ ÉÓ ²Õ μ³ É ±É μ³ μ- É É, Å ÔÉμ ËË Í ²Ó Ò Ëμ ³Ò. ÉμÉ É ³ Ö É Ö μé ²Ö μ Ö, Î É μ É, ²μÉ μ É Ìμ μ³ Ë μ μ³ μ- É É. ± μ ³ É Ö Ë μ Ö ²μÉ μ ÉÓ μ ³ μ Ì μé Ì μ ³ ± Êαμ. μ ³ Ö É ± ³ μ μ³ ²μÉ μ ÉÓ μ É É É ²μ - Ö μ μ²ö É Ìμ ÉÓ μ Ò É Í μ Ò ³μ μ ² μ Ò - ² Ö, μé² Î μé ³ μ Ì μé, É ²Ò Ö É ± μ²ó- ÊÕÉ Ö. Ê ²μ μ, É Í Ö μ²ó μ Ö Éμ ² μ ³ ± Î É Í ³ É ² É ²Ó ÊÕ Éμ Õ. ±, ËÊ ±Í Õ ² Ö Ë μ μ ²μÉ μ É, Ö ²ÖÕÐÊÕ Ö Ï ³ Ê Ö ² μ ÊÕ ± ± ËÊ ±Í Ö ±μμ É, ³ Ê²Ó μ ³, ³μ μ É ÉÓ ± ± ËÊ ±Í Õ ±μéμ μ μ Î ² ³ÒÌ É ²μ Ö [7]. ±μ

5 1624 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. μé³ É ³, ÎÉμ Ó ÎÓ É μ ËÊ ±Í ² Ö ²μÉ μ É Î É Í Ë μ μ³ μ É É. μ μé ³ É É Ö ²μÉ μ ÉÓ - ² Ö μ É É ÔÉ Ì ³ÒÌ É ²μ. Éμ μé² Î É μ Ìμ Éμ μ É ÉÓ μé Ê Ì μ Ìμ μ, ³ É ³ÒÌ. ±μ μ Ìμ μ μ²ö É Ê μ É ÉÓ μ É μ ² ² Î ÒÌ - ³μ μ ² μ ÒÌ ². Î É μ É, ±μéμ ÒÌ ²ÊÎ ÖÌ ³μ μ μ²êî ÉÓ μ Ò Ï Ö, ³ É Ö ² Ò ±μ³ Í É ÒÌ - Ï, ÎÉμ μ ³μ μ μ²êî ÉÓ Ê Ì É ÒÌ μ Ìμ Ì. ÉμÉ μ Ìμ É ± μ μ²ö É ÉÓ μ ³ μ Ì ²ÊÎ ÖÌ ²Ö μ μ³ É Î ±μ É ² ³μ μ ² μ ÒÌ ² μ É É É ²μ Ö. Î É ²Ó Ö Î ÉÓ μéò μ ÖÐ ³μ μ ² μ Ò³ ² - Ö³ ²Ö μ μ²ó μ-μ μ μ μ μ ± ²Ó μ- ³³ É Î μ μ Êα. μ± ±² Ò Ï ²Ö ÔÉμ μ ²ÊÎ Ö ³μ ÊÉ ÒÉÓ É ± μ²êî Ò μ²ó μ - ³ É μ ³Ò μ ²μÉ μ É [46]. μ μ ³ Ê ²Ö É Ö ÊÎ±Ê μ³ Ò³ ² ³ Î É Í μ Î Õ. Ó É ² Ò É - ± É Ò Ò μ Ò ² Ö, ± ± μéμ± ²²ÕÔ [47], - ² Š Î ±μ μä ² ³ ±μ μ, ² Ö É É±μ μ μ- É Éμ [6, 13, 14, 48]. ± ³μÉ Ò Ò μ Ò ² Ö, μ É Ï ±μéμ ÒÌ ³μ μ ³ É ÉÓ ± ± ² ÊÕ ±μ³ Í Õ ² É É±μ μ μé Éμ. Ò μ Ò ² Ö ³μ μ μ²êî ÉÓ, μ²ó ÊÖ Ï Ö ±μéμ μ μ É ²Ó μ μ Ê Ö. ² ³ É É Ö μ μ μ Ò μ²ó μ μ ÊÎμ± μ³ - Ò³ ² ³ Î É Í μ Î Õ, ²Ö ±μéμ μ μ É ± É ² Ò ³μ μ ² μ Ò ² Ö. É ² Ö ³μ ÊÉ ÒÉÓ μ²êî Ò Ê²ÓÉ É ² ² μ É É É ²μ Ö. μ²êî Ò ²Ö μ μ μ μ μ Êα Ï Ö ³μ μ ³ É ÉÓ ± ± μ μ Ð Ö μμé É É ÊÕÐ Ì Ï ²Ö μ μ²ó μ-μ μ μ μ μ Êα, ³ μ μ Ð Ò μéμ± ²²ÕÔ ² μ μ Ð μ ² Š Î ±μ μä ² ³ ±μ μ. 1. ˆ Ò Ï ³ Ê ² μ ²Ö μ É Ï μ ²ÊÎ Ö, ±μ Î É ÍÒ - μ² ÖÕÉ ±μéμ ÊÕ μ ² ÉÓ Ë μ μ μ μ É É. ²Ö μ² μ Ð μ ²ÊÎ Ö, ±²ÕÎ ÕÐ μ Ò μ Ò ² Ö, ²Ö ±μéμ ÒÌ ³ μ ÉÓ Ì μ- É ²Ö ³ ÓÏ ³ μ É Ë μ μ μ μ É É, Ê ² μ Ê É ³μÉ μ ². ³ É ³μ³ Ó ²ÊÎ ²μÉ μ ÉÓ ² Ö Î É Í Ë μ μ³ μ É É ³μ É ÒÉÓ μ μ³μðóõ ËÊ ±Í - ² Ö Î É Í f(t, q), ±μéμ Ö μ ²Ö É Ö ± ± μé μï Î ² Î É Í ±μéμ μ μ ² É Ë μ μ μ μ É É ± Ë μ μ³ê μ Ñ ³Ê ÔÉμ μ ² - É, ² μ ² ÉÓ μ É ÉμÎ μ ³ ². Ó t Å ³Ö, q μ μ Î É ÉμÎ±Ê Ë μ μ μ μ É É, Ì ±É Ê ³ÊÕ μ²μ ³ ±μ Ë Ê Í μ μ³

6 ˆ Œ ƒ ˆŸ 1625 μ É É x ±μ μ ÉÓÕ v. ÔÉμ³ ± Î É ±μμ É Ë μ μ³ μ É É ³μ μ Ò ÉÓ ± Éμ Ò ±μμ ÉÒ Éμα x, ±μéμ Ò μ μ- Î ³ Î x, y, z, ± Éμ Ò ±μ³ μ ÉÒ ±μ μ É v x, v y, v z. μ Ê ² μ ³μ μ ÉÓ f(t, q) t f(t, q) f(t, q) + v + F =0, (1) x v F Å ²μ μ β, Ò ²Ö Ö μ Î É ÍÒ F =(ee+ev B)/m (e m Å Ö ³ Î É ÍÒ, E Å Ö μ ÉÓ Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö, B Å Ê±Í Ö ³ É μ μ μ²ö). Éμ μ β Ê (1) ² Ê É μ ³ ÉÓ ² ÊÕÐ ³ μ μ³: f(t, q) f(t, q) f(t, q) v v x + v y x x y f(t, q) + v z. z ²μ Î Ò ³Ò ² ³ É É É Î². ² ±É Î ±μ μ², É ± ± ± ³ É μ, ³μ É ÒÉÓ É ² μ ʳ³Ò Ï μ μ É μ μ μ² : E = E e + E s, B = B e + B s. Ï μ É ²ÖÕÐ Ô² ±É Î ±μ μ ³ É μ μ μ² μ² ÕÉ Ö Ò³, μ É Ò Ê μ ² É μ ÖÕÉ Ê Ö³ Œ ± ²², ±μéμ Ò ³ É ³μ³ ²ÊÎ ³μ μ ÉÓ [49] E s div E s = ϱ/ε 0, rot H s = j + ε 0 t, div H s =0, rot E s + μ 0 H s t =0, H s Å Ö μ ÉÓ μ É μ μ ³ É μ μ μ²ö, B s = μ 0 H s. Ò Î É Ê Ö Œ ± ²² μ É μ Ñ ³ ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ Î - É Í ±μ Ë Ê Í μ μ³ μ É É ϱ ±Éμ ²μÉ μ É Éμ± Î É Í j, ±μéμ Ò ³μ ÊÉ ÒÉÓ Ò Ò Î ËÊ ±Í Õ ² Ö: ϱ(t, x) = f(t, x, v) dv x dv y dv z, (3) Ω Ω j x,y,z = v x,y,z f(t, x, v) dv x dv y dv z. (4) É ³Ê Ê (1), (2) Ò ÕÉ É ³μ ² μ ÄŒ ± ²². ² ±μ μ É Ö Î É Í ³ ²Ò, Éμ ³ Éμ É ³Ò ² μ ÄŒ ± ²² ³μ μ ³ É ÉÓ É ³Ê ² μ Ä Ê μ, ±²ÕÎ ÕÐÊÕ Ê ² μ (1) Ê Ê μ Δu = ϱ, (5) ε 0 u Å μé Í ² μ É μ μ Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö, E s = grad u. (2)

7 1626 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. ²Ó Ï ³ Ê ³ μ²ó μ ÉÓ É ³ Ê ² μ, μ Ê- ³ Ö, ÎÉμ μ É Ò μ²ö, ±μéμ ÒÌ ÊÉ Ö Î É ÍÒ, Ê μ ² É μ ÖÕÉ Ê Ö³ Œ ± ²² (2) ² Ê μ (5). ² μ ³μ É ÒÉÓ Ò μ Í μî± Ê μ Ä μ μ²õ μ ă ÄŠ ± Ê Äˆ μ ( ƒšˆ) [3] μ²μ μ Ë ±Éμ- Í ÊÌÎ É Î μ ËÊ ±Í ² Ö. ± Ö Ë ±Éμ Í Ö μ - Î É ³μ É ³ Î É Í ² ± Ì ÉμÖ ÖÌ, ±μéμ- μ ³μ É ÒÉÓ ÊÎÉ μ μ³μðóõ É ² Éμ²± μ, ± ±, ³, Ê μ²óí³. ± ³ μ μ³, Ê ² μ μ Ò É Ö- ÊÕ ² ³Ê ±μ ²μÉ μ É. ³ É Ö ÔËË ±É μ Î - Ö Ö μ μ Î É ÍÒ Ê μ, É Ê μ μí ÉÓ ²μÉ μ ÉÓ, ±μéμ ÊÕ ³μ μ ³ É ÉÓ ± ± ±ÊÕ [34, 37, 39]: ϱ 4πε 2 0d 1 m 2 v 4 0/e 4, (6) v 0 Å Ì ±É Ö ±μ μ ÉÓ Î É Í; d Å Ì ±É Ò μ³ É Î ± ³ μ ² É. ³, ²Ö Êα μéμ μ Ô 100 ±Ô, Éμ±μ³ 100 ³A, Ê μ³ 1 ³ Ìμ ³μ ÉÓÕ 1 ³ ² μ Î μ μ Ö Î É Í Ì ±É Ö ±μ μ ÉÓ μ É ²Ö É ³/c, ²μÉ μ ÉÓ Î É Í Å ³ 3, É μ (6) Ò μ² Ö É Ö μ²óï ³ μ³. μî± Ê ƒšˆ ³ É É Ö ³± Ì É É É Î ±μ μ, É.. μöé μ É μ μ, μ Ö. Ê μ Éμ μ Ò, Ê ² μ ³μ μ μ²ó μ ÉÓ ³± Ì ³μ ², ±μéμ μ ³ ²Ó Î É Í μ Ò É Ö ± ± ±μéμ Ö Ò Ö Ö Ö, ² Ö Ë μ μ³ μ- É É. ³± Ì É ±μ ³μ ² ² Ò ÔËË ±ÉÒ, μ Ê ²μ ² Ò - ³μ É ³ Î É Ò, ² ± Ì Ê ± Ê Ê, ³μ μ Î ² ÊÎ ÉÒ- ÕÉ Ö. 2. ˆ ˆ ˆ Šˆ Š Ÿ ˆ œ Œ Œ ƒ ˆ Œ ³μÉ ³ É Í μ Ò ± ²Ó μ- ³³ É Î Ò μ μ²ó μ-μ μ μ - Ò ÊÎμ± Ö ÒÌ Î É Í, μ É ÖÕÐ Ö μ μ μ μ³ μ μ²ó- μ³ ³ É μ³ μ². É Í μ μ ÉÓ μ Î É, ÎÉμ ËÊ ±Í Ö ² Ö Î É Í ²Õ μ Éμα Ë μ μ μ μ É É É μé ³. Ê ³ Î É ÉÓ, ÎÉμ μ μ²ó Ò ±μ³ μ ÉÒ ±μ μ É Ì Î É Í μ ±μ Ò ³ ÖÕÉ Ö μ²ó μ Êα, É.. Ê ±μ Ö μ Ìμ É. μ Î Ò ±μ³- μ ÉÒ ±μ μ É Ê ³ Î É ÉÓ ³ μ μ ³ ÓÏ ³ μ μ²ó ÒÌ. ÔÉμ³ ÊÎ Éμ³ É ± μ μ²ó μ μ μ μ μ É ³ μ ÉÓ Ë μ μ μ μ É É Î ÉÒ ³. μ É μ μ² ³ É ³μ μ Êα ÉÓ μ² Ö μ μ Í - ², ÊÐ μ Ö μ²ó μ μ, μ É Ê μ É. ³

8 ˆ Œ ƒ ˆŸ 1627 É ³Ê μé Î É, ÊÐÊÕ Ö μ²ó μ Êα μ ±μ μ ÉÓÕ v z. ÔÉμ - É ³ μé Î É ³ É μ μ² μé ÊÉ É Ê É, Ô² ±É Î ±μ μ² μ ²Ö É Ö μé Í ²μ³ ũ =ũ(r), ±μéμ Ò Ê μ ² É μ Ö É Ê Õ Ê μ (5). Ê ³ Î É ÉÓ, ÎÉμ μé Í ² u(r) Ê μ ² É μ Ö É Î Ò³ Ê ²μ Ö³ du u(0) = 0, dr =0. (7) r=0 μ Ê ²μ É μé Í ² μ Êα, Éμ μ ³μ μ É ±Éμ ÉÓ ± ± Ê ²μ μ Î μ É ²μÉ μ É Î É Í μ Êα. ˆÉ ±, Î ÉÒ Ì³ Ò ±Éμ Ò μé Í ² ÊÐ Ö É ³ μé- Î É ³ É Ã =( ũ(r), 0, 0, 0). ² μ Éμ μ É ³ μé Î É ³ ³ A =( γũ(r), 0, 0,βγũ(r)) = ( u(r), 0, 0,βu(r)), β = v z /c Å Ö μ μ²ó Ö ±μ μ ÉÓ Î É Í; γ =(1 β 2 ) 1/2 Å Ö Ô Ö. Šμ³ μ ÉÒ μ É μ μ Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö Ò E x = u/ x, E y = u/ y, ³ É μ μ μ²ö Å B x = β u(r)/ y, B y = β u(r)/ x. Ò Ö Ê μ Î μ μ Ö Î É Í μ² ÊÐ μ Ö Í ² ± Éμ ÒÌ ±μμ É Ì, É Ê μ μ²êî ÉÓ dv x dt = e u mγ 3 x, dv y dt = e u mγ 3 y. μ Ê ² μ ³ É ³μ³ ²ÊÎ ³μ μ ÉÓ v f x + e ( 1 ) u f mγ γ 2 x + ev B =0, (8) v B Å Ê±Í Ö Ï μ ³ É μ μ μ²ö; u Å μé Í ² μ É μ μ μ²ö Êα, Ê μ ² É μ ÖÕÐ Ê Õ Ê μ (5) Ê ²μ Ö³ (7). ² ² Éμ± Êα J, Éμ ËÊ ±Í Ö ² Ö ²μÉ μ ÉÓ ±μ Ë - Ê Í μ μ³ μ É É, Ìμ ÖÐ Ö Ê Ê μ, Ê μ ² É μ ÖÕÉ ² ÊÕÐ ³ Ê ²μ Ö³ μ ³ μ ± : f(x, v) dx dv = ϱ(x) dx = J eβc. (9) 3. ˆ ƒ ˆ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ Š ƒ Š É É Ò μ Ìμ ± μ É μ Õ Ï Ê É ³ Ê - Î É Ò³ μ μ Ò³ μ μ μ Ö ± μ Éμ É ³ ³ - Éμ Ì ±É É ±. Š ± É μ, Ê Ö³ Ì ±É É Î ± Ì ²

9 1628 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. ²Ö Ê Ö ² μ Ö ²ÖÕÉ Ö Ê Ö ³ ± Î É Í. ÔÉμ³ Ë - μ Ö ²μÉ μ ÉÓ μ É É ± μ Î ± μ Ö ÒÌ ³ ÒÌ μ²ó Ì ±É É Î ± Ì ² μì Ö É Ö. Éμ ² Ê É É μ ³Ò Ê ²²Ö μ μì Ë μ μ μ μ Ñ ³ μ²ó É ±Éμ Ö Î É Í. ± ³ μ μ³, ² ³μ μ ² μ ÒÌ ² ÊÕ μ²ó ÕÉ É ±Éμ Ö Î É Í. Ï ³ Ê Ö ÔÉ Ì É ±Éμ-. Ö ²Ö ³ Ê²Ó Î É ÍÒ ³ ÕÉ [50] dp ds = L x, (10) p Å Î ÉÒ Ì³ Ò ±μ É Ò ±Éμ ± μ Î ± μ Ö μ μ ³- ʲÓ, ±μéμ Ò Ê ³ Ò ÉÓ ³ Ê²Ó μ³. μ É É Ò ±μ³ μ ÉÒ ³ Ê²Ó Ò p i = mγg ik v k + ea i, i =1, 2, 3, (11) g ik Å ±μ³ μ ÉÒ ³ É Î ±μ μ É μ. Ó ² Ê ³ Ò- ÉÓ ±μ É Ò É μ Ò ± Ò Ê, ±μ É É Ò Å ÌÊ μ²ó μ ÉÓ ²μ ʳ³ μ Ö ÏÉ μ μ ÕÐ ³ ±μ É- Ò³ ±μ É É Ò³ ± ³. ², s Å ²ÖÉ É ± É ², μé Î ÉÒ ³Ò μ²ó É ±Éμ Ö Î É ÍÒ ( μ É μ ³Ö Î - É ÍÒ), d/ds μ μ Î É ±μ É ÊÕ μ μ ÊÕ μ s, L Å ² Ö μ Î É ÍÒ: L = mc g ik u i u k + ea i u i, u = dx/ds Å Î ÉÒ Ì³ Ö ±μ μ ÉÓ Î É ÍÒ, u 0 = γ, u i = βγv i, i =1, 2, 3. ±μ Í, L/ x μ μ Î É μ μ ÊÕ ² μ x Ê ²μ, ÎÉμ ³ x ±μ μ ÉÓ Î É ÍÒ ³ Ö É Ö Éμ³ ³Ò- ², ÎÉμ ³μ μ μ²êî ÉÓ ²² ²Ó Ò³ μ μ³ μ μ ³ É Î ±μ Ö μ É. ³ Ö ³Ò Ó μ Ìμ ± Ëμ ³Ê² μ ± Ê ² Ö ± μ² ÒÌ ±μμ É Ì. Ò Ö Ê (10) μ±μ³ μ É μ, É Ê μ μ²êî ÉÓ dp i ds mcγk iju k u j = e A j x i uj, i =1, 2, 3, (12) Γ k ij μ μ Î É ³ μ² Š ÉμËË ²Ö Éμ μ μ μ. ³μÉ ³ Ê - Ö (12) ²Ö Í ² Î ±μ É ³Ò ±μμ É r, ϕ, z, μ Ó ±μéμ μ μ - É μ ÓÕ Êα. Î ÉÒ Ö, ÎÉμ ³ μ ±μμ Éμ Ó Ö ²Ö É Ö x 0 = ct, t, ± ±, ±μ³ μ ÉÒ ±Éμ μ μ μé Í ² μ É μ μ μ²ö Ò A 0 = u(r)/c, A z = βu(r). μ μ μ μ μ²ó μ ³ É μ μ², ±μéμ μ³

10 ˆ Œ ƒ ˆŸ 1629 É Ö ÊÎμ±, ³μ É ÒÉÓ μ μ μé Í ²μ³ A 0 = A r = A z = 0, A ϕ = B z r 2 /2. μ É ²ÖÖ ÔÉ ±μ³ μ ÉÒ Ê Ö (12), μ²êî ³ Ê ³Ê- É ²Ó μ μ Ö ṗ ϕ =0, Éμα μ μ Î É ËË Í μ μ ³. Šμ³ μ É p ϕ μμé É É Ò Ö³ (12) p ϕ = mcg ϕϕ u ϕ + ea ϕ = r 2 (mγ ϕ + eb z /2). (13) ³ μ μ Î M = p ϕ /(mc). μμé É É (13) μ²êî ³ M = r 2 ( ϕ + ω 0 ), (14) ω 0 = eb z /(2mγ). ± ³ μ μ³, ³ÊÉ ²Ó Ö ±μ³ μ É ³ Ê²Ó μì Ö É Ö M Ö ²Ö É Ö É ²μ³ Ö, ±μéμ Ò Î Éμ Ò ÕÉ É ²μ³ ÊÏ. Î ÉÒ Ö, ÎÉμ μ ² μ (14) ϕ = M/r 2 ω 0, μ²êî ³ Ê - ²Ó μ μ Ö Î É ÍÒ dṙ dt = ω2 0r + M 2 r 3 ε U r, (15) ε = e/(mγ 3 ). ³ μ Ö (15) ṙ É ÊÖ, μ²êî ³ Éμ μ É ² Ö H =ṙ 2 + ω0 2 r2 + M 2 +2εU. (16) r2 ² Î H É ²Ö É μ μ, ÉμÎ μ ÉÓÕ μ μ ÉμÖ μ μ ³ μ É ²Ö, Ô Õ μ Î μ μ Ö Î É ÍÒ. Š ± ³μ μ μ Ò ÉÓ ³ ±Ê Î É ÍÒ, μ²ó ÊÖ É ²Ò - Ö M H? ˆ É ²M Ì ±É Ê É ³ÊÉ ²Ó μ : (14), Ö M r, ³μ μ μ μ Î μ μ ² ÉÓ ³ÊÉ ²Ó ÊÕ ±μ μ ÉÓ ϕ. ˆ É ²H Ì ±É Ê É ²Ó μ. Ö M H, ³μ μ, μ²ó ÊÖ μμé- μï (16), μ ÒÉ ÉÓ Ö É ṙ, Éμ μ ² É Ö ±μéμ Ö É ±Éμ Ö Ë μ μ³ μ É É ²Ó μ μ Ö. Ëμ ³Ê² Ê ³ μ É ÉμÎ μ Ê ²μ, ±μéμ μ³ ± μ μ Ê É ³μ Î M H μμé É- É Ê É μ² μ ² Ö É ±Éμ Ö Ë μ μ³ μ É É ²Ó μ μ Ö. ³μÉ ³ ËÊ ±Í Õ V 0 (r) =ω 2 0 r2 +2εU(r) (17) μ²μ ³, ÎÉμ V 0 (r) Å É μ μ Ò Ê±² Ö ËÊ ±Í Ö. μ ±μ²ó±ê dv 0 /dr r=0 =0,ÉμV 0 (r) Å μ É ÕÐ Ö ËÊ ±Í Ö, Î ³ μ É ÕÐ Ö μ Î μ. ²Ê ÔÉμ μ Ê H = V 0 (r) (18)

11 1630 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. ³ É ±μ H<0 ³ É μ μ μ ±μ Ó H 0. μ- Î ³ ÔÉμÉ ±μ Ó Î r max (0,H) μ²μ ³ r min (0,H)=0. ³μÉ ³ É ± ËÊ ±Í Õ V M (r) = V 0 (r) +M 2 /r 2 M 0. É ËÊ ±Í Ö Ò- ʱ² Ö, ± ± ʳ³ ÊÌ Ò Ê±²ÒÌ ËÊ ±Í. r 0 ³ ³ V M (r) dv M /dr, r ³ ³ V M (r) dv M /dr > 0. ² μ - É ²Ó μ, ËÊ ±Í Ö V M (r) ³ É É Ò ³ ³Ê³. μ H, μ²óï Ì ³ ÓÏ μ Î Ö ËÊ ±Í V M (r), Ê H = V M (r) (19) ³ É μ μ ±μ Ö, ³ ÓÏ Ì Î ÖÌ H ³ É ±μ. μ- Î ³ ±μ Ê Ö (19) Î r min (M,H) r max (M,H): r min (M,H) r max (M,H). μ ² μ (16) μ ³μ μ Éμ²Ó±μ É ² [r min (M,H),r max (M,H)], μ ±μ²ó±ê ÔÉμ³ É ² Î ṙ Éμ²Ó±μ μ ² μ. ƒ Ë ± ËÊ ±Í V 0 (r) V M (r) μ± Ò. 1. ² M 0 r min (M,H) r max (M,H), Éμr min (M,H) r max (M,H) É ²ÖÕÉ μ μ Éμα μ μ μé Î É ÍÒ ( μ ±μμ É r). ÔÉ Ì Éμα Ì ṙ =0, μ r 0. É É ²Ó μ, μμé É É (16) ³ ³ r = M 2 r 3 ω2 0r ε du dr = 1 2 dv M (r). dr ²Ê É μ μ μ μ É Ö ËÊ ±Í dv M /dr Éμα r max (M,H), - μ²μ μ Éμα ³ ³Ê³ ËÊ ±Í V M (r), ±μéμ ÊÕ μ μ Î ³ r 0 (M,H), ³ ³ r <0, Éμα r min (M,H), μ²μ μ ² Éμα r 0 (M,H), ³ ³ r >0. ˆÉ ±, μ Î μ Î É ÍÒ ³μ μ μ ÉÓ ² ÊÕÐ ³ μ μ³: ²Ó Ö ±μμ É r Î É ÍÒ μ É É μé Î Ö r min (M,H) μ - Î Ö r max (M,H). ÔÉμ³ Î É Í μ μ Î É Ö μ± Ê μ Ê μ² δϕ, VM( r) H 1 2 r min r max r. 1. ƒ Ë ± ËÊ ±Í V 0(r) = ω0r 2 2 (± Ö 1) V M(r) = M 2 /r 2 + ω0r 2 2, M 0 (± Ö 2). Î É ÍÒ M 0 μ ³μ μ Éμ²Ó±μ μé ± [r min(m,h),r max(m,h)]

12 ˆ Œ ƒ ˆŸ 1631 ±μéμ Ò ³μ μ É, μ²ó ÊÖ (14): δϕ = r max(m,h) r min(m,h) dϕ dr dr = r max(m,h) r min(m,h) (M/r 2 ω 0 ) dr (H M 2 /r 2 ω 2 0 r2 2εU(r)) 1/2. É ³ ²Ó Ö ±μμ É r Ê Ò É μ μ Î Ö r min (M,H), μ μ- Î Ö Ó É ±μ Ê μ² δϕ, É.. ² r min (M,H) =r max (M,H), Éμṙ =0, r =0, É ±Éμ Ö Ö Î É ÍÒ É ²Ö É μ μ μ± Ê μ ÉÓ. M =0± É Ö μ É É Ö É ±μ, ±²ÕÎ ³ Éμ μ, ÎÉμ ṙ 0 Éμα r min (0,H). μ ±μ²ó±ê (14), (16) Ìμ É ±μμ É ϕ, Éμ, μ Ê É ±Éμ Õ, μμé É É ÊÕÐÊÕ μ ² Ò³ Î Ö³ M H, ²Õ μ Ê μ² μ± Ê μ z, μ ÖÉÓ μ²êî ³ É ±Éμ Õ, μé Î ÕÐÊÕ É ³ Î Ö³ M H. ± ³ μ μ³, ² ËÊ ±Í Ö U(r) É ±μ, ÎÉμ V 0 (r) Å É μ μ Ò Ê±² Ö ËÊ ±Í Ö, Éμ É ±Éμ Ö Î É Í μ Î Ò ± μ Î - M H μ ² É μ Ê É ³ÒÌ Î, ±μéμ Ö Ê É ³ É ÉÓ Ö, μμé É É Ê É ³ É μ É ±Éμ, μ ³ÒÌ Ê Ê μ μ- μé ³ μ± Ê μ z. 4. ˆ ƒ ˆ ˆŸ ³μÉ ³ μ É É μ É ²μ Ö M, H. Ò ² ³ ÔÉμ³ μ É É ³ μ É μ μ Ê É ³ÒÌ Î É ²μ M, H, ±μéμ μ μ μ Î ³ Î Ω R. μ μ Ê É ³Ò³ Ê ³ μ ³ ÉÓ É ± Î Ö - É ²μ M, H, ±μéμ ÒÌ É ±Éμ Ö Î É ÍÒ ÒÌμ É ÍÒ Êα. Ê ³ ²μ ³, ²Ö Ì ÉμÎ ± É ±Éμ, μ ²Ö ³μ M, H Ω R, Ò μ² Ö É Ö É μ r R. ˆ (16) ÒÉ ± É, ÎÉμ H M 2 R 2 + ω2 0R 2 +2εU(R), (20) É ± ± ± Î É ÍÒ μ²óï ³ Î Ö³ H Ê ÊÉ ³ ÉÓ Éμα r = R ±μ μ ÉÓ ṙ 0 Ò ÊÉ ²Ò Í ² Ê μ³ R. Ê μ Éμ μ Ò, É ± ± ± ËÊ ±Í Ö V M (r) ³ É ³ ³Ê³ r = r 0 (M), μ Ê É ³Ò Î Ö H μ Î Ò Ê ÔÉ ³ ³ ³Ê³μ³, μ- ±μ²ó±ê H V M (r) =ṙ 2 0. ˆ μ ² Ö V M (r) μ, ÎÉμ r 0 É μ μ μ É É μ Éμ³ M. M =0 ³ ³ r 0 =0. ² M, μ³ ±μéμ μ³ê M, Ò μ² μ r 0 = R, Éμ ²Ê É μ μ μ μ É Ö r 0 (M) ± ± ËÊ ±Í M M M Ò μ² μ r 0 (M) R. ± ³ μ μ³, M M μ Ê É ³Ò Î Ö H μé Ì ÍÒ, ³μ - É μ³ (20), ²μÉÓ μ ÍÒ V M (r 0 (M)). ² M >M,Éμ

13 1632 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. É ± ³ M μ ³μ μ Éμ μ, ÎÉμ Ò Î É Í Òϲ ²Ò Í ² Ê μ³ R. ˆÉ ±, H V M (r 0 (M)). (21) Î r 0 (M) ³μ μ É Ê Ö ( ) dvm (r) =0. (22) dr r=r 0(M) ³³, μ ÕÐ Ö ³ μ É μ μ Ê É ³ÒÌ Î μ É É É ²μ Ö Ω R, É ². 2. ³μÉ ³ É ± ³ μ É μ Ω(r) Ì μ Ê É ³ÒÌ Î É - ²μ Ö H M ²Ö Î É Í, ÎÓ É ±Éμ μìμ ÖÉ Î ÉμÎ±Ê ±μμ Éμ r. Ë ± μ μ³ Î M, μ μ Éμ μ Ò, H Ê μ- ² É μ Ö É (20), Ê μ Å H V M (r) μ ² μ (21). ² μ É ²Ó μ, ²Ö H ³ ³ M 2 r 2 + ω2 0r 2 +2εU(r) H M 2 R 2 + ω2 0R 2 +2εU(R). (23) ³ ÓÏ Î M 2 μ ʲÕ, μ²óï Å Éμ, ±μéμ μ³ Ð Ê É Ò μ² ÖÉÓ Ö É μ M 2 r 2 + ω2 0r 2 +2εU(r) M 2 R 2 + ω2 0R 2 +2εU(R). ± ³ μ μ³, M rr ω εU(R) U(r) R 2 r 2. (24) H Œ μ É μ μ Ê É ³ÒÌ Î É ²μ Ö M, H: Éμ ± ² - Å ÍÒ ³ μ É Ω R; Éμ² ÉÒ ² Å ÍÒ ³ μ É Ω(r) M

14 ˆ Œ ƒ ˆŸ 1633 ˆÉ ±, ³ μ É μ Ω(r) μ ²Ö É Ö É ³ (23), (24). μ É ± É ² μ. 2. ² ³ É Ó ³ μ É μ Ì μ Ê É ³ÒÌ Î Ë μ ÒÌ - ³ ÒÌ Î ÉÒ Ì³ μ³ Ë μ μ³ μ É É μ Î μ μ Ö. ³ ² Î Ò v r =ṙ v = r( ϕ + ω 0 ). ˆ (23), (24) ³ ³ v R ω 2 2ε(U(R) U(r)) 0 + R 2 r 2, ( ) r vr 2 2 v2 R ω0 2(R2 r 2 ) 2ε(U(r) U(R)) ² v 2 r ω 2 0 (R2 r 2 ) 2ε(U(r) U(R)) + ω 2 0 R2 v 2 2ε(U(r) U(R)) 1 r 2 /R 2 1. (25) Šμ ϕ r (25) Ë ± μ Ò, r [0,R], μ²êî ³ Πʱ - μ μ Ë μ μ μ ³ μ É μ Ì μ ÉÖ³ r =const, ϕ =const, μ - ²ÖÕÐ μ ² É μ Ê É ³ÒÌ Î Ë μ ÒÌ ³ ÒÌ ± É ²Ó μ³ μ É É ²Ö μ Éμα ±μ Ë Ê Í μ μ μ μ É É. ÔÉμ³ ² Î Ò v r v ³μ ÊÉ ³ É ÉÓ Ö ± ± ±μμ ÉÒ ÔÉμ³ ± É ²Ó μ³ μ É É. μ, ÎÉμ ³ É ³Ò μ ² É É ²ÖÕÉ μ μ Ô²² - Ò Í É μ³ Éμα v r =0, v =0 μ²êμ Ö³ {ω0(r 2 2 r 2 )+2ε(U(R) U(r))} 1/2, {ω0 2R2 +2εR 2 (U(R) U(r))/(R 2 r 2 )} 1/2, ² Ò³ μ²ó μ v r v μμé É É μ. r R μ μ²êμ É ³ É Ö ± ( ʲÕ, Ê Ö Å ± ω0r εR du ) 1/2. dr É μ ² É ² Îr=R ÒÌ r μ± Ò. 3. ³μ ÉÓ μé ϕ μé ÊÉ É Ê É ² μ Ö ± ²Ó- μ ³³ É. μ ± ² μ ÕÉ ÍÒ ³ μ É μ Ê É ³ÒÌ Î v r, v ²Ö Î ÉÒ Ì Î r: 0,r 1, r 2, R (0 <r 1 <r 2 <R). Éμα ÊÉ Í μ Ê É ³Ò. μ É ²Ó ² Ö ³μ É μ ÉÓ μ μ ² ÉÓÕ, Éμ²Ó±μ μ² μ ÉÓ Ö ÔÉμ μ ² É. ± Î É ³. 3 μ± μ É ²Ó ² Ö, ²Ö ±μ- Éμ μ μ Î É ÍÒ ³ ÕÉ μ μ Éμ Î É ² Ö H. Š ± É μ, É ± ³ μ É μ³ Ì ±É Ê É Ö ² Š Î ±μ μä ² ³ ±μ μ. μ ±μ²ó±ê ÍÒ r = R μ É ÕÉ Î É ÍÒ M =0, ²Ö ±μéμ ÒÌ Í ṙ =0, ³ ³ H = ω0 2R2 +2ε(U(R) U(r)). μ- ÔÉμ³Ê μ É ²Ó Ë μ μ³ μ É É É ² μ± Ê μ ÉÖ³ vr 2 +v 2 = ω0 2(R2 r 2 )+2ε(U(R) U(r)) (Éμ² ÉÒ ². 3). Ö Éμα Î ² ±μμ É μ É μéμ± ²²ÕÔ, ±μéμ μ³ Î É ÍÒ - Ð ÕÉ Ö ± ± μ Í ²μ μ± Ê μ z Ê ²μ μ ±μ μ ÉÓÕ ω 0 [47].

15 1634 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. v r v r v v r 0 r r 1 v r v r v v r r 2 r R. 3. Œ μ É μ Ê É ³ÒÌ μ Î ÒÌ ±μ μ É (μ Î Ò Éμ ± ³ ² Ö³ ) Î Ö μ É ²Ö ² Ö Š Î ±μ μä ² ³ ±μ μ (Éμ² ÉÒ ² ) ² Î ÒÌ Î ÖÌ r: r =0, r = r 1, r = r 2 (0 <r 1 <r 2), r = R. r =0 r = R Éμ ± ² μ ÕÉ Éμ² ÉÒ³ ² ³μÉ ³ ²μÉ μ ÉÓ ² Ö Î É Í μ É É É - ²μ Ö M, H ³ Ö Ó ³ Ê ÔÉμ ²μÉ μ ÉÓÕ ²μÉ μ ÉÓÕ ² Ö Ë μ μ³ μ É É. Š ± μé³ Î ²μ Ó, Ëμ ³Ê² μ μ³ Ê ²μ ËÊ ±Í Õ V M (r) ± μ Î M, H μμé É É Ê É μ É ±Éμ, μé² Î ÕÐ Ì Ö Ê μé Ê μ μ μéμ³ ±μéμ Ò Ê μ² ϕ. ²Ó Ï ³ Ê ³ É μ ÉÓ Ò μ² Ö Ð ÊÌ Ê ²μ. μ²μ ³, ÎÉμ Î É ÍÒ, μμé É É ÊÕÐ μ M H, μ³ μ ² Ò μ ³ μ ³μ Ò³ ²Ö ÔÉμ Ò É ±Éμ Ö³, É ± μ³ μ ² Ò μ Ë ³ ± μ É ±Éμ. Î μ, μ ÔÉ Ì Ê ²μ É Ê É ³ÊÉ ²Ó ÊÕ ³³ É Õ μ ² Ö Í ²μ³. Š ± ³Ò Ê ³ ², Éμ μ Ê ²μ- É Ê É É Í μ μ ÉÓ ² Ö. Ò ²μÉ μ ÉÓ μ É É É ²μ Ö M H Ò² μé [31], É ³ ³ É ² Ó É ± μé Ì [32Ä39, 41Ä45]. μ ² É ²μ Î Ò μ Ìμ μ²ó μ ² Ö μé [51] ²Ö

16 ˆ Œ ƒ ˆŸ 1635 ² μ³ ÒÌ μ Î Õ Êα ² Î É Í É Ì³ ÒÌ Ë Î ± Ì ². 5. Ÿ œ ³ μ ÖÉ Ë μ μ ²μÉ μ É, ±μéμ Ò³ Ê ³ μ²ó μ ÉÓ Ö ²Ö μ Ö ² Î É Í Ë μ μ³ μ É É. Ê ³ ² μ ÉÓ μ Ìμ Ê, ²μ μ³ê μé Ì [37, 38, 40, 41]. μ Î ³ Ë μ μ μ É É μ Î M, μ ³ μ ÉÓ Å Î m, m =dimm, m 6. Ê ³ Î É ÉÓ, ÎÉμ Ë μ μ μ É É μ M É - ²Ö É μ μ ËË Í Ê ³μ ³ μ μμ. Éμ μ Î É, Î É μ É, ÎÉμ μ± É μ É ²Õ μ Éμα q M ³μ μ É É ³Ê ±μμ É q 1,...,q m. μ ³ μ Ì Î Ì ± Î É ±μμ É Ë μ μ³ μ É É ³μ ÊÉ ÒÉÓ ÖÉÒ ±μμ ÉÒ Î É ÍÒ ±μ Ë Ê Í μ μ³ μ É É, μí μ μ³ ±μéμ μ É ³μ μé Î É [52, 53], μμé É É ÊÕÐ ±μ³ μ ÉÒ ±μ μ É ² ³ ʲÓ. Š ± Ê μ μ ²μ Ó, ²Ö μ Ö É ³Ò μ²óïμ μ Î ² Î É Í ³μ μ ³ É ÉÓ ± ± μöé μ É ÊÕ ³μ ²Ó, É ± ±μéμ ÊÕ Ö - ÊÕ Ê, ² ÊÕ Ë μ μ³ μ É É. ± Ö ³μ ²Ó ²μ- Î ³μ ² ²μÏ μ Ò, ±μéμ ÊÕ μ²ó ÊÕÉ, ³, ²Ö μ - Ö ±μ É ² É μ μ É ² ±μéμ μ μ Ê É Ö ³μ² ±Ê²Ö - Ö ² Éμ³ Ö É Ê±ÉÊ, ² ³ Ò μ Ò É Ö μ³μðóõ ±Ê μî μ- Ò ÒÌ ËÊ ±Í. μ ±μ²ó±ê ³Ò ³ É ³ ³ ²Ó Ö- ÒÌ Î É Í, Éμ ÊÕ Ó ³μ ²Ó Ê ³ Ò ÉÓ ³μ ²ÓÕ Ö - μ Ò. ³μÉ ³ Î ² ³μ ²Ó Ò μ Ö μ Ò Ë μ μ³ μ É É, ³ μ ÉÓ μ É ²Ö ±μéμ μ ³ μ É Ë μ μ μ μ É É. ³ Ëμ ³ ²Ó μ μ ² Ë μ μ ²μÉ μ É ²Ö ÔÉμ μ ²ÊÎ Ö. Ê ÉÓ Î É ÍÒ Ìμ ÖÉ Ö ±μéμ μ μ ² É G 0 Ë μ μ μ μ É - É. ³μÉ ³ ³ É μ μ μ ² É {G}, G G 0, μ É ÉμÎ μ ² - ± ³ Í ³, ²Ö ±μéμ ÒÌ μ ² Ò Ì Ì ±É É Î ± ËÊ ±Í { 1, q G, χ G (q) = 0, q / G. ²μÉ μ ÉÓÕ ² Ö Î É Í Ë μ μ³ μ É É Ê ³ Ò- ÉÓ É ±ÊÕ ËË Í ²Ó ÊÕ Ëμ ³Ê n É m n = n 1...m (t, q)dx 1 dq m, (26) ÎÉμ ²Ö ²Õ μ μ μ ² É G ³ É ³μ μ ³ É Ò μ² Ö É Ö - É μ G 0 χ G (q)n(q) =N G, (27)

17 1636 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. N G Å Î ²μ Î É Í μ ² É G, ±μéμ μ ³± Ì ³ É ³μ ³μ ² Ò μ Ö μ Ò μ Ö É ²Ó μ Í ²μ. μ ËË Í ²μ Ó ² ³ É É Ö ± ± Ï μ -. Ê ³ Î É ÉÓ, ÎÉμ ±μ³ μ É ³ É ³μ Ëμ ³Ò n 1...m (t, q) Å μ É ÉμÎ μ ² ± Ö ËÊ ±Í Ö ±μμ É, ³ μ ±Ê μî μ- Ò μ Ë- Ë Í Ê ³ Ö μ ±μμ É ³. ³μÉ ³ μ É É μ ËÊ ±Í, ²Ö ±μéμ ÒÌ ²Ö ²Õ μ ³ É - ³μ Ëμ ³Ò ω(q) É m μ μ ±² ÊÐ É Ê É f(q)ω(q). G Ê ³ Ò ÉÓ É ± ËÊ ±Í É Ê ³Ò³ μ μ Î ³ Ì μ É - É μ Î F. ²Ö ±μéμ μ Ëμ ³Ò ω(q) μ ² ³ ² Ò ËÊ ±Í μ ², É ÊÕÐ É Ê ³Ò ËÊ ±Í μ ²Ê ω, f = f(q)ω(q), f F. (28) G 0 μ μ ² (27) ³μ μ ÉÓ n, χ G = N G. (29) ³μÉ ³ É Ó ³μ ²Ó ÉμÎ Î ÒÌ Î É Í. ³± Ì ÔÉμ ³μ ² - Ö Ö Î É Í É ²Ö É Ö Éμαμ Ë μ μ³ μ É É, μé² Î μé ³μÉ μ ³μ ² Ò μ Ö μ Ò. ³ ² Ò ËÊ ±Í μ ² δ q0,, É ÊÕÐ É Ê ³ÊÕ ËÊ ±Í Õ f F μ ²Ê δ q0,f = f(q 0 ). (30) É Ê μ ÉÓ, ÎÉμ ËÊ ±Í μ ² (30) É Ö μ³μðóõ ± ²Ö μ ËÊ ±- Í { 1, q = q 0, δ q0 (q) = 0, q q 0, Î ±μéμ μ Éμα q 0 μ 1, μ É ²Ó ÒÌ Éμα Ì Î μ ʲÕ. É ÔÉμ μ ËÊ ±Í μ ² ±μéμ ÊÕ ËÊ ±Í Õ μ Éμ É ² ÊÕÐ ³: Î ÔÉμ ËÊ ±Í Éμα q 0 ʳ μ É Ö Î ÕÐ ËÊ ±Í μ ² ËÊ ±Í ÔÉμ Éμα. ³ É Ö ËÊ ±Í μ ² (30) ± ± ²μÉ μ ÉÓ Î É Í, É.. ÊÎ ÉÒ Ö Ê ²μ- (29), ³, ÎÉμ É ±μ ËÊ ±Í μ ² É ²μÉ μ ÉÓ É ³Ò, μ ÉμÖÐ μ μ Î É ÍÒ, Ìμ ÖÐ Ö Éμα q 0. μ ±μ²ó±ê ³ μ G = δ q0,χ G Ò É Ö ³ μ ±, Ê ³ Ò ÉÓ ËÊ ±Í μ ² (30) ²μÉ μ ÉÓÕ ³ Ò ±.

18 ˆ Œ ƒ ˆŸ 1637 Ê ±Í μ ²Ò (30) μ ÊÕÉ ² μ μ É É μ, Î ³ Ì ² Ö ±μ³ Í Ö É Ê É μ ²Ê N N α i δ q(i),f = α i f(q (i) ). (31) i=1 ²μ Î μ Ò ÊÐ ³Ê μ, ÎÉμ ËÊ ±Í μ ²Ò (31) ÕÉ Ö μ³μðóõ ± ²Ö μ ËÊ ±Í ϕ(q) = N α i δ q(i) (q) = i=1 i=1 { αi, q = q (i), i = 1,N, 0, q q (i), i = 1,N, Î Ö ±μéμ μ Éμα Ì q (i) Ò α i, É ËÊ ±Í μ ² ³μ μ μ - ÉÓ ² ÊÕÐ ³ μ μ³: ÊÉ Ö Î Ö ËÊ ±Í, Ö ²ÖÕÐ Ö Ê³ Éμ³ ËÊ ±Í μ ², μ Ì Éμα Ì, Î Ö ËÊ ±Í, ÕÐ ËÊ ±Í μ ², Ò Ê²Õ, ʳ μ ÕÉ Ö Î Ö ÔÉμ ËÊ ±Í ÔÉ Ì Éμα Ì, ÒÎ ²Ö É Ö Ê³³ μ ³ É ± ³ Éμα ³. ³μ ² ÉμÎ Î ÒÌ Î É Í ²μÉ μ ÉÓÕ Ì ² Ö Ë μ μ³ μ- É É Ê ³ Ò ÉÓ É ±ÊÕ ËÊ ±Í Õ (32), ÎÉμ ²Ö ²Õ μ μ μ ² - É G ³μÉ μ μ ³ É ²Ö ³μ μ ÔÉμ ËÊ ±Í ËÊ ±Í μ ² (31) ³ É ³ Éμ (29). ±μ μ ÖÉÓ, ÎÉμ ÔÉμ³ α i =1, q (i) Å μ²μ Ö Î É Í Ë μ μ³ μ É É, i = 1,N, N ÅÎ ²μ Î É Í ³ É ³μ É ³. μ ²μÉ μ ÉÓ ³μ μ ÉÓ n(q) = (32) N δ q(i) (q). (33) i=1 μ ±μ²ó±ê ± ²Ö ÊÕ ËÊ ±Í Õ ³μ μ ³ É ÉÓ ± ± Ëμ ³Ê Ê² μ É, ³μ μ ± ÉÓ, ÎÉμ ³μ ² ÉμÎ Î ÒÌ Î É Í ²μÉ μ ÉÓ É Ö Ëμ ³μ ʲ μ É. ³μÉ ³ ²ÊÎ, ±μéμ Ò ³μ μ Î É ÉÓ μ³ ÊÉμÎ Ò³ ³ Ê ³μ- ²ÓÕ Ò Ò³ ² ³ Î É Í ±μéμ μ μ ² É ³μ- ²ÓÕ ÉμÎ Î ÒÌ Î É Í. ³μÉ ³ É ³Ê Î É Í, ±μéμ μ Î É ÍÒ Ò μ ² Ò ±μéμ μ μ É μ μ μ Ì μ É S Ë μ μ³ μ É É, S G 0. É Í Ö μ Ì μ É ³ μ É m É Ö m-³ μ³ ³ μ μμ μ μ³ ±Éμ μ m m. ²μÉ μ ÉÓ ² Ö Î É Í μ- Ì μ É Ê ³ Ì ±É μ ÉÓ ËË Í ²Ó μ Ëμ ³μ É m, μé μ É ²Ó μ ±μ³ μ É ³μ ÊÉ ÒÉÓ ² Ò É μ²μ Ö, ÎÉμ : ÔÉ ±μ³ μ ÉÒ Å Ò μ ËË Í Ê ³Ò ËÊ ±Í ±μμ - É. μ ³, ÕÐ Ö ²μÉ μ ÉÓ, μ² ÒÉÓ μ ² μ μ É Í μ Ì μ É : ³ μ É Í ³μ É μ ² ÎÓ Ê³ μ Ëμ ³Ò 1.

19 1638 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. μ ³ σ(q) É m, Ö m -³ μ μ É μ μ μ- Ì μ É S É ËÊ ±Í μ ², É ÊÕÐ É Ê ³Ò ËÊ ±Í : σ(q),f = f(q)σ(q). μ μ ²μÉ μ ÉÓÕ ÔÉμ³ ²ÊÎ Ê ³ Ò ÉÓ É ±ÊÕ Ëμ ³Ê É m S n(q) =σ(q), (34) ÎÉμ Ò Ò μ² Ö²μ Ó Ê ²μ (29). μ Ð Ö ³μÉ Ò ²ÊÎ, μé³ É ³, ÎÉμ ²μÉ μ É ² Ö Î É Í μ² Ò ÒÉÓ Ò μ É μ Ò μ Ì μ É ² Î ÒÌ ³ μ É μé 0 μ m, ±μéμ ÒÌ ÕÉ Ö ËË Í ²Ó- Ò Ëμ ³Ò μμé É É ÊÕÐ Ì É, É ± ÎÉμ Ò Ò μ² Ö²μ Ó Ê ²μ (29). ÔÉμ³ μμé É É ÊÕÐ ËÊ ±Í μ ² ʳ³ ËÊ ±Í μ ²μ, μ - ² ÒÌ ²Ö ± μ μ ³ É ³ÒÌ ²ÊÎ. Š μ³ Éμ μ, ³± Ì É ±μ μ μ Ìμ μ É Í Ö μ ² É Éμα μ É Ö, μ ±μ²ó±ê - É μ ËË Í ²Ó μ Ëμ ³Ò μ μ ² É μ É Í Ö μ ² É ÊÎ ÉÒ É Ö [50], Éμα Ê ³ ³ É ÉÓ ± ± ³ ÕÐ μ²μ É ²Ó ÊÕ μ É Í Õ. ɳ É ³ É ±, ÎÉμ ³± Ì μ μ μ Ìμ ²μÉ μ ÉÓ ³ Ò ± Ì ±É Ê É Ö ± ²Ö μ ËÊ ±Í, ±μéμ Ö ³μ É ³ É ÉÓ Ö ± ± ËË Í ²Ó Ö Ëμ ³ ʲ μ É. 6. Š ˆ Ÿ Œ ˆ Š ˆŸ Ö ³ ± Î É Í ÕÉ ±μéμ μ ±Éμ μ μ² f ±μ- Éμ μ μ ² É G 0 Ë μ μ μ μ É É. Ê ³ Î É ÉÓ, ÎÉμ Ò Î É Ê ³ ± Ò μ ËË Í Ê ³Ò μ Ë μ Ò³ ±μμ - É ³. μ Î ± ÊÕ ÉμÎ±Ê μ ² É G 0 μìμ É É Ö É ²Ó- Ö ± Ö. ± Î É ³ É É ²Ó ÒÌ ± ÒÌ μ Ó³ ³ ³Ö t. ²Ö μ Ö Ô μ²õí Ë μ μ ²μÉ μ É Î É Í Ë μ μ³ μ É - É μ²ó Ê ³ É ± μ Í, ± ± μ. μ ² ³ ² ÊÕÐ ³ μ μ³. ³μÉ ³ μéμ F fδλ, ±μéμ μ ± μ Éμα q (q G 0 ) É É μμé É É ÉμαÊ, μ²êî ³ÊÕ μ³ μ²ó É ²Ó μ ± μ ±Éμ μ μ μ²ö f, μìμ ÖÐ Î ÔÉÊ ÉμαÊ, Ð ³ É δt. Ê ³ Ò ÉÓ ÔÉμ μéμ - μ³. ²Ê É μ É É ²Ó μ ± μ, μìμ ÖÐ Î ÊÕ ÉμαÊ, ÔÉμ μéμ μ É ³μ, É.. Ö ²Ö É Ö ³ μμ μ Î Ò³. ²Ö ³ ²ÒÌ δt ÔÉμ μéμ ³ É F fδt q = q + f(x)δt. Éμ F fδt ÊÍ Ê É ² ÊÕÐ μ μ ±μμ É. ²Ö ± μ Éμα q ± Î É ±μμ É μ Ó³ ³ ±μμ ÉÒ μμ μéμ F fδt. ±μ μ μ ³μ μ ³ É ÉÓ ± ± É ³Ò ±μμ É. μ Î ³ ÔÉ ±μμ ÉÒ q 1 (fδt),...,qm (fδt).

20 ˆ Œ ƒ ˆŸ 1639 Ê ÉÓ Ë μ μ³ μ É É É μ T. μ μé ± - Î É T ³Ò ³ É ³ ËË Í ²Ó ÊÕ Ëμ ³Ê, Ì ±É ÊÕÐÊÕ ²μÉ μ ÉÓ ² Ö. ²μÉ μ ÉÓ ³ Ò ± Ê ³ ³ É ÉÓ ± ± ± ²Ö ÊÕ ËÊ ±Í Õ, É.. Ëμ ³Ê Ê² μ É, Î Ö ±μéμ μ μé² Î Ò μé Ê²Ö ² ÏÓ ± É μ³ ³ μ É ÉμÎ ±. ²Ö ± μ Éμα q G 0 μ ² ³ ² ÊÕÐÊÕ μí Ê Ê. ³ Éμα Ì, ÊÉÒÌ μé μ É ²Ó μ Éμα q ³ É δt ʲÓÉ É μéμ- Ö F fδt, É μ ² ÊÕÐ ³ μ μ³: μ ±μ³ μ ÉÒ Éμα F fδt q ±μμ É Ì q(fδt) 1,...,qm (fδt) Ò ±μ³ μ É ³ Ìμ μ μ É μ Éμα q É Ì ±μμ É Ì, ±μéμ Ò ³ É ² Ó μ Î ²Ó μ. ÉμÉ É μ Ê- ³ Ò ÉÓ μ μ³ Ìμ μ μ É μ μ²ó ±Éμ μ μ μ²ö f ³ É δt μ μ Î ÉÓ F fδt T. ±μ μ± ÉÓ, ÎÉμ ³ μ ÉÓ μ É ²Ö ² Ö Î É Í ³ - Ö É Ö μí Ô μ²õí ² Ö, μ ±μ²ó±ê ± Î É ÒÌ ±Éμ μ Éμα, μ²êî μ μ μ³ μ²ó ±Éμ μ μ μ²ö, μ ²Ö- ³μ μ Ê Ö³ ³ ±, ³μ μ ÖÉÓ Ò Ò ±Éμ Ò. ³ ³ É ± μ²μ, ÎÉμ μ Ìμ É μ Ö Ê ÎÉμ Ö Î É Í. Éμ Î É, ÎÉμ É μ μ ²Õ μ μ ² É Ë μ μ μ μ- É É ² μ Ì μ É, ² É Î É ÍÒ, É É Ê²ÓÉ ÉÒ, ÎÉμ ²Ö μ μ ² É. ± ³ μ μ³, ±μ³ μ É Ë μ μ ²μÉ μ- É μ Éμα ±μμ É Ì, μí μ ÒÌ μ μ³, Ë μ μ ²μÉ μ É Ìμ μ Éμα Ìμ ÒÌ ±μμ É Ì. ÔÉμ μ Î É μμé É É μ ² ³ μ É μ μ μ μ²ö, ÎÉμ Ô μ²õí Õ Ëμ ³Ò ²μÉ μ É ³μ μ μ ÉÓ ± ± μ Ëμ ³Ò ²μÉ- μ É μ²ó ±Éμ μ μ μ²ö, ³μ μ Ê Ö³ ³ ± Î É Í. Î ÉÒ Ö, ÎÉμ μ É μ μ μ μ²ö ³ É ÕÉ Ö μ Î Ö μ Éμα, Ï ³ Ê Ô μ²õí Ëμ ³Ò ²μÉ μ É - ² Ö n(t + δt, F fδt q)=f fδt n(t, q). (35) Ê ³ Ò ÉÓ ÔÉμ Ê ±μ É μ Ëμ ³μ Ê Ö ² μ. (35) ³ É ³ É Î ± ³ μ μ³ Ò É μ Éμ Ï μ±μ - É Ò Ë ±É: Ë μ Ö ²μÉ μ ÉÓ μì Ö É Ö μ²ó É ±Éμ Ö Î É Í Ë μ μ³ μ É É. É Õ, Î É μ É, ÒÉ ± É, ÎÉμ ² Ë - μ Ö ²μÉ μ ÉÓ É Éμ²Ó±μ μé É ²μ Ö, Éμ μ μì Ö É Ö μ²ó Ë μ ÒÌ É ±Éμ, μ ±μ²ó±ê μμé É É μ μ ³ μ ² - ³ É ²Ò Ö ³ ÖÕÉ Ö. ÔÉμ³ μì μ ³ É Ö ³ μ ³Ò ² μ. Ê ÉÓ Ë μ Ö ²μÉ μ ÉÓ μ Ò É Ö Ëμ ³μ Ò Ï É, É.. Ëμ - ³μ, É Ó ±μéμ μ ³ μ É Ë μ μ μ μ É É m. ± Ö Ëμ ³ ³ É μ μ Ê ±μ³ μ ÉÊ, ²Ö ³μ μ ÉÓ ËË - Í ²Ó μ Ê, μ Ð μ μ ÊÕ μ²ó ±Éμ μ μ μ²ö f,

21 1640 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. ±μéμ ÊÕ ³μ μ μ ² ÉÓ ²Ö μ μ²ó μ μ É μ μ μ μ²ö T ± ± T F fδt T L f T = lim, (36) δt 0 δt ² ÔÉμÉ ² ÊÐ É Ê É. Ê ÉÓ ±μéμ μ³ t Ëμ ³ Ë μ μ ²μÉ μ É Éμα q n(t, q). μ ² ÊÕÐ ³μ³ É ³ t + δt μ Ê É n(t + δt, q) = F f,δt n(t, F f, δt q), μ ±μ²ó±ê μï Ï É ² ³ δt Ëμ ³ - ³ Ö² Ó μμé É É Ê ³ (35). μ Ö μ μ ÊÕ ËË - Í ²Ó μ Ëμ ³Ò μ ³ É Ê ± ± Ëμ ³Ê, ±μ³ μ ÉÒ ±μéμ μ Ò μ- μ Ò³ μμé É É ÊÕÐ Ì ±μ³ μ É ËË Í Ê ³μ Ëμ ³Ò, μ²êî ³ Ê ² μ n t = L fn(t, q). (37) Š É Î ± Ê Ö ±μ É μ Ëμ ³ ³ É ² Ó É ± μé Ì [54,55]. ÔÉμ³ ³ É ²μ Ó Ê (37), ±μéμ μ - ² μ Éμ²Ó±μ ²Ö Ëμ ³Ò Ò Ï É, ʱ Ò ²μ Ó É ±, ÎÉμ ± Î É μ Ï Ö ³μ μ ÖÉÓ Ò (35) [54]. μ μé ³Ò ³ - É ³ ± Î É Î μ μ Ê (35), Ê (37) ² Ê É μ ² ÏÓ Î É μ³ ²ÊÎ, ±μ É Ó Ëμ ³Ò Ò Ï Ö. ÊÐ É Ò³ ³μ³ Éμ³ Ö ²Ö É Ö Éμ, ÎÉμ ³ É ³Ò ÔÉμ - μé μ Ìμ μ É ±μ Í Í Ë μ μ μ μ Ñ ³ μé² Î, ³, μé μéò [55], μ ² Ó Ëμ ³ Ë μ μ μ μ Ñ ³ Ψ ËÊ ±Í Ö - ² Ö ± ± ³ μ É ²Ó É, Ö Ò ÕÐ ³ Ë μ ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ Ëμ ³Ê Ë μ μ μ μ Ñ ³ : n = fψ. μ ±μ²ó±ê ²Ö μ [55] Ëμ ³Ò Ë μ- μ μ μ Ñ ³ É ± Ò μ² Ö É Ö Ê (37), μ μ Ê É Ò μ² ÖÉÓ Ö ²Ö ËÊ ±Í ² Ö ( ÔÉμ³ Ê ³ Éμ n ² Ê É - ÉÓ f). ²μ Ò [55] μ Ìμ ÒÉÒ É É Ê μ É μ Ð ³ ²ÊÎ, μ ±μ²ó±ê Ëμ ³ Ë μ μ μ μ Ñ ³ μ ²Ö É Ö É ³ ± ± Ëμ ³ Ï É - ³ μ³ Ë μ μ³ μ É É, ± ± Ëμ ³ ³ ³ μ³ μ É É. ÔÉμ³ Ê±Í Ö ± Ï É ³ μ³ê μ É É Ê ³μ É ÒÉÓ Ò μ² Éμ²Ó±μ ²Ö ²μ ±μ μ μ É É - ³. 7. ˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ ˆ Š ƒ Š Œ œ ˆ ˆ ƒ ˆ ˆŸ Ò Ò ÊÐ ³ ² É ³μ μ ³ ÉÓ ²Ö μ - Ö ² Î É Í μ É É É ²μ Ö. ³ ²μÉ μ ÉÓ ² Ö Î É Í μ É É É ²μ Ö M, H μ μ Î ³ ±μ³ μ ÉÊ ±μμ É Ì M, H Î f(m,h). ²Ö μ - Î μ μ μ Ê Ê Êα Ê ³ ÉÓ ÔÉÊ ²μÉ μ ÉÓ ³ μ É Ω R.

22 ˆ Œ ƒ ˆŸ 1641 Š ± μé³ Î ²μ Ó, ² Î É ÍÒ μ³ μ ² Ò μ É - ±Éμ Ö³, μμé É É ÊÕÐ ³ Éμα M, H, μ Ë ³ É ±Éμ, É ± ² μé Í ² μ É μ μ μ²ö Êα u É ±μ, ÎÉμ ËÊ ±Í Ö (18) É μ μ Ò Ê±² Ö, Éμ ²μÉ μ ÉÓ f(m,h) μ μ Î μ É ±μéμ μ É Í μ μ ± ²Ó μ- ³³ É Î μ μ μ μ μ μ²ó μ ³μ μ ² μ μ - ² Î É Í. ³ É ³, ÎÉμ M, H, ³ÊÉ ²Ó Ò Ê μ² ϕ, Ì ±É ÊÕÐ μ μ μé É ±Éμ μ É É, Ë Ê Î É ÍÒ É ±Éμ θ ³μ μ ÖÉÓ ± ± Î ÉÒ ±μμ ÉÒ μ μ³ Î ÉÒ Ì³ μ³ Ë μ μ³ μ É É μ Î μ μ Ö. Šμ³ μ ÉÊ Ë μ μ ²μÉ μ É ± ± Ëμ ³Ò Î É Éμ É ÔÉ Ì ±μμ É Ì μ μ Î ³ Î n ϕθmh. μ ±μ²ó±ê ²Ö ± μ Ò M,H Î É ÍÒ μ³ μ ² Ò μ Ê ² ³ ϕ μ Ë ³ θ, ³ ³ n ϕθmh = f(m,h) 4πP(M,H), P (M,H) Å ³ Ë Ò μ²ó μ²μ Ò É ±Éμ : P (M,H) = r max(m,h) r min(m,h) dr ṙ = r max(m,h) r min(m,h) dr H ω 2 0 r 2 M 2 /r 2 2εU(r). (38) ²Ê É (21) ÊÉ É ² É μ Ö (38) ṙ 0. μ É ²ÖÖ ÔÉÊ ±μ³ μ ÉÊ Ê ² μ (37), ³ ³ n ϕθmh t = n ϕθmh ϕ ϕ n ϕθmh θ θ n ϕθmh M Ṁ n ϕθmh Ḣ. H μ μ É μ Õ n É μé t, ϕ θ. μôéμ³ê Ò Ê²Õ ² Ö Î ÉÓ μ Éμ μ ² ³Ò μ Î É. É ± ± ± M H ³ ÖÕÉ Ö Î É ÍÒ, Éμ n Ê μ ² É μ Ö É Ê Õ ² μ. ɳ É ³, ÎÉμ μ³ μ ² Î É Í μ Ë ³ É ±Éμ É É Í μ μ ÉÓ ² Ö. Éμ Ò ÒÎ ² ÉÓ ²μÉ μ ÉÓ Î É Í ±μ Ë Ê Í μ μ³ μ É É, ³ Î ² n xymh : ( ) n xymh = n ϕθmh det (ϕ, θ) = n ϕθmh. (x, y) r ṙ É Õ μ²êî ³, ÎÉμ ²μÉ μ ÉÓ Î É Í ±μ Ë Ê Í μ μ³ μ É É ϱ(r) =2 n xymh dm dh = Ω(r) = ϱ(r) = 1 2πr Ω(r) f(m,h) dm dh P (M,H)(H M 2 /r 2 ω0 2. (39) r2 2εU(r)) 1/2

23 1642 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. Œ μ É ²Ó 2 Ò³ É ²μ³ (39) ÊÎ ÉÒ É, ÎÉμ μ ±μ²ó±ê μ - μ³ê Éμ³Ê μ Ê É ³μ³Ê Î Õ H μμé É É ÊÕÉ Î Ö - ²Ó μ ±μ μ É ( ṙ 2 > 0), Éμ ±μ³ μ É ²μÉ μ É n xymh ± ± ËÊ ±Í Ö M,H ³ É É : Ö μμé É É Ê É Î É Í ³, Ê ²ÖÕÐ ³ Ö μé μ z, Éμ Ö Å ² ÕÐ ³ Ö. μ É ²ÖÖ (39) Ê Ê μ, μ Í ² Î ± Ì ±μμ É Ì, ÊÎ ÉÒ Ö, ÎÉμ μ μ Ò μ ϕ z μ Ð ÕÉ Ö Ê²Ó ²Ê ³³ É ² Ö, ³ ³ É μ ËË Í ²Ó μ Ê ²Ö μé Í ² U(r): d dr r du dr = e 2πε 0 Ω(r) f(m,h) dm dh P (M,H)(H M 2 /r 2 ω0 2. (40) r2 2εU(r)) 1/2 ± ³ μ μ³, Î μ μ É μ É Í μ ÒÌ ³μ μ ² μ ÒÌ - ², μ μ μ ÒÌ μ²ó μ Êα ± ²Ó μ- ³³ É Î ÒÌ, μ- É Ö ± Ï Õ ± μ Î (40), (7). É μ ³ É ± Ö Ó ³ Ê f(m,h) ËÊ ±Í ² Ö. ± - Î É ËÊ ±Í ² Ö ³μ μ ÖÉÓ ±μ³ μ ÉÊ Ë μ μ ²μÉ μ É n xyẋẏ, μ ±μ²ó±ê ±μ³ μ É Ëμ ³Ò Ë μ μ μ μ Ñ ³ ÔÉ Ì ±μμ É Ì 1. ÊÎ Éμ³ Éμ μ, ÎÉμ ϕ =(xẏ ẋy)/r 2, ṙ =(xẋ + yẏ)/r, ³ ³ n xyẋẏ = 1 ( ) 2 n xymh det (M,H) = r ṙ n xymh. (ẋ, ẏ) É Õ μ²êî ³, ÎÉμ n xyẋẏ = f(m(x, v),h(x, v)) 2πP(M(x, v),h(x, v)). (41) ± ³ μ μ³, Ö ²μÉ μ ÉÓ μ É É É ²μ M, H, ³Ò ³μ ³ μ²êî ÉÓ, μ²ó ÊÖ μμé É É ÊÕÐ μ μ Ö, Ë μ ÊÕ ²μÉ- μ ÉÓ ² Î ÒÌ ±μμ É Ì. 8. Œ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ Š ƒ Š Š ± ÒÉ ± É (41), ² Î Ò ³μ μ ² μ Ò ² Ö ²Ö Í ² Î ±μ μ Êα, μ ² ÕРʱ Ò³ μ É ³, Ê ÊÉ μ² μ- ÉÓÕ μ ² Ò, ² ÉÓ ²μÉ μ ÉÓ ² Ö Î É Í μ É - É É ²μ Ö f(m,h). μ É μμé É É ÊÕÐÊÕ Ë μ ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ ² ËÊ ±Í Õ ² Ö É ²Ö É μ μ μ μ²ó μ ²μ - ÊÕ ÎÊ, É ± ± ± Ò ²Ö ÔÉ Ì ² Î (41) μ É É ÊÕ

24 ˆ Œ ƒ ˆŸ 1643 ËÊ ±Í Õ P (M,H), ÖÐÊÕ, μõ μî Ó, μé ³μ μ ² μ μ μ μ- É Í ² u(r). Š μ³ Éμ μ, μ ² ÉÓ É μ Ö Ê (39) É É ± μé u(r). ±É Î ±μ Éμα Ö Ê μ ± ÉÓ Ï Î ²Ö μ ²μÉ μ É f(m,h), ²Ö μ μ μé μï Ö f(m,h) = f(m,h) 2πP(M,H). Š ± μ μμé μï Ö (41), ÔÉ ² Î Ò μ² Ëμ ³Ê² μ- ÒÌ ÒÏ Ê ²μ ±μ³ μ É Ë μ μ ²μÉ μ É n xyẋẏ, μ, μõ μî Ó, ËÊ ±Í ² Ö. ± ³ μ μ³, ² ÉÓ f(m,h) ± ± ±μéμ ÊÕ ËÊ ±Í Õ É - ²μ Ö M H, Éμ ÔÉμ μ ² É ±μéμ μ É Í μ μ ³μ μ- ² μ μ ². É É ²Ó μ, μ Ë ³ É ±Éμ θ Î É ÍÒ μ² Ò ÒÉÓ ² Ò μ³ μ, Î ² Ò²μ Ò - É Í μ μ, μ Ê ² ³ ϕ, Ì ±É ÊÕÐ ³ É ±Éμ, Éμ μ³ μ, Î ÊÏ ² Ó Ò ³ÊÉ ²Ó Ö ³³ É Ö. Éμ, ³ É Ö θ, ϕ, M H ± ± ±μμ ÉÒ Ë μ μ³ μ É É, Ìμ ³ ± Éμ³Ê, ÎÉμ É ±μ ËÊ ±Í ² Ö ± ± ËÊ ±Í M H ²Ö É Í μ - μ μ ³ÊÉ ²Ó μ- ³³ É Î μ μ Í ² Î ±μ μ Êα μ ²Ó μ - Õ ²μÉ μ É ² Ö Î É Í μ É É É ²μ Ö Ê ²μ μ³ μ μ ² Ö Î É Í μ θ ϕ. É μ μ Î Ó, ± ± μé³ Î ²μ Ó, ÔÉμ Ê ²μ É μ μ Ò Ê±²μ É ËÊ ±Í (18), ±μéμ μ É Ê É Ö μ ÖÉÓ, ±μ ³μ μ ² μ Ò μé - Í ² u(r) Ê. μμ Ð μ μ Ö, Ò ËÊ ±Í ² Ö Î É ²Ò - Ö Ö ²Ö É Ö μ μ Ò³ ³ Éμ μ³ μ É μ Ö ² É Î ± Ì Ï Ê - Ö ² μ. ±μ μ Ìμ Ï μ±μ μ²ó Ê É Ö Éμ²Ó±μ ²Ö Í ² - Î ±μ μ Êα. ˆ É Ò, ³, É ± Ï Ö Ê Ö ² μ ²Ö Ê̳ μ μ Ë μ μ μ μ É É, ± ± ³μ Ò ÏÉ Äƒ ÄŠ Ê ± - ² [56], ±μ ËÊ ±Í Ö ² Ö É ²Ö É Ö ± ± ±μéμ Ö ËÊ ±Í Ö μé Ô Î É Í. ËÊ ±Í ² Ö ± ± ËÊ ±Í É ²μ Ö ³ Ö É Ö É ± ² μ ³μ μ ² μ ÒÌ - ² ²Ö Ê É± Î É Í, ±μ ³ É ÕÉ Ö ² Ö Î É Í Ï É ³ μ³ Ë μ μ³ μ É É [57Ä61]. ²Ö ³ É ³μ μ Ó Í ² Î ±μ μ Êα μ É μ Õ Ï - Ê Ö ² μ μ³μðóõ É ² Ö ËÊ ±Í ² Ö ± ± ËÊ ±Í É ²μ M H μ ÖÐ μ μ²óïμ ±μ² Î É μ μé. ÔÉμ³ μ ³ μ Ì Ì ËÊ ±Í Ö ² Ö ³ É É Ö ± ± ËÊ ±- Í Ö Éμ²Ó±μ H. ² ³Ò μ ² Ê ³ ÔÉ μéò. μ μ ³ Ê É Ê ² μ ² Õ É μ Ö μ ³ Ïμ± ± ± μ μ³ê μ-

25 1644 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. ² É ÒÌ Ò μ ÒÌ ², É ± É μ ³ μ ²μÉ μ É, μ μ²öõð μ²êî ÉÓ Ï μ± ±² Ò ². Î ² ³μÉ ³ ² Ö, μ Ò μé Ì [31, 34, 37, 39], ±μ ËÊ ±Í Ö ² Ö É Ö μ É É É ²μ Ö ± ± μ² μ³ μ M H. É ²Ó μ ³μÉ ³ Î É Ò ²ÊÎ μ² μ³ Ê² μ É. ² μé μï f(m,h) É ²Ö É μ μ μ² μ³, ³μ μ μ²êî ÉÓ ±μ Î μ Ò ²Ö ²μÉ μ É ϱ(r). μ Ê ³ Ò (39) ²Ö ²μÉ μ É. μ Ö ² Î Ê ω: ³ ³ ω 2 = ω0 2 U(R) U(r) +2ε R 2 r 2, ϱ(r) = 1 r rrω rrω dm M 2 /r 2 +ω 2 r 2 +2εU(r) M 2 /r 2 +ω 2 r 2 +2εU(r) dh (H M 2 r 2 ) 1/2 ω2 0 2εU(r) f(m,h) = = 2 r rrω rrω dm [M 2 ( 1 R 2 1 r 2 )+ω 2 0 (R2 r 2 )+2ε(U(R) U(r))] 1/2 (M,v f 2r + M 2 ) + ω2 0r 2 +2εU(r) = r 2 0 dv r =2 =2R ωr ωr ω ω dv dv s R2 r 2 ω 2 v 2 /R2 0 R 2 r 2 ω 2 v 2 s 0 dv r f(v r, v 2 r + v2 + ω2 0 r2 +2εU(r)) = dv r f(vs rr, v 2 r + v 2 sr 2 + ω 2 0r 2 +2εU(r)) = 2R R 2 r 2 ω ω dv s ω 2 v s 2 dv t f(vs rr, vt 2 (R 2 r 2 )+vsr 2 2 +ω0r εU(r)), 0

26 ˆ Œ ƒ ˆŸ 1645 v s v /R, v t v r / R 2 r 2. ³ Éμ ³ ÒÌ É μ Ö v s, v t ³ ³ Ò v θ: v s = v cos θ, v t = v sin θ. μ ϱ(r) =2R 2 R 2 r 2 π 0 dθ ω ε(U(R) U(r))/(R 2 r 2 ) 0 f(vrr cos θ, v 2 (R 2 r 2 sin 2 θ)+v 0 (r)) vdv. (42) μ É ²ÖÖ μ²êî μ Ò ²Ö ²μÉ μ É Ê Ê μ, μ²êî ³ É μ ËË Í ²Ó μ Ê ²Ö μ ² Ö U(r): 1 r d dr r du dr = 2eR R2 r 2 ε 0 π dθ 0 ω ε(U(R) U(r))/(R 2 r 2 ) 0 f(vrr cos θ, v 2 (R 2 r 2 sin 2 θ)+v 0 (r))vdv. (43) ² f(m,h) É ²Ö É μ μ μ² μ³, Éμ (42) É Ê μ μ²ê- Î ÉÓ Ò ²Ö ϱ(r) ±μ Î μ³, μ ±μ²ó±ê ÔÉμ³ ²ÊÎ μ Ò - É ²Ó μ Ò (42) Ö ²Ö É Ö μ² μ³μ³ μé v cos θ É Ê É Ö Ô² ³ É ÒÌ ËÊ ±Í ÖÌ. ÔÉμ³ ²ÊÎ Ê (43) ÊÍ Ê É Ö ± ² μ³ê μ Ò± μ μ³ê ËË Í ²Ó μ³ê Ê Õ. ±, ³, ² f(m,h) =f 0 + α 1 H + α 2 M, f 0, α 1, α 2 Å ±μéμ Ò μ ÉμÖ Ò, μ Î Ò Éμ²Ó±μ Ê ²μ ³ f(m,h) 0, Éμ [ ] ϱ(r) =πr(r 2 r 2 ) 1/2 ω0 2 U(R) U(r) +2ε R 2 r 2 {f 0 + α 1 [ω 2 r 2 +2εU(r)]}+ ( )[ ] 2 R(R 2 r 2 ) 1/2 + πα 1 R 2 r2 ω0 2 U(R) U(r) +2ε 2 2 R 2 r 2. (44) μ, ÎÉμ ϱ(r) É μé α 2. ˆ μ Ð μ Ò Ö (42) É ± ² Ê É, ÎÉμ ² ³Ò Î É Ò³ É Ö³ M ÕÉ ±² ϱ(r).

27 1646 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. 9. ˆŸ œ μ² μ Éμ³ ²ÊÎ μ² μ³ Ê² μ É [31, 34, 37, 39], ±μ ËÊ ±Í Ö ² Ö μ ÉμÖ Ì μ Ê É ³ÒÌ Î ÖÌ - É ²μ Ö M H, μ²êî ³ ( ) ϱ(r) =πf 0 R ω0 2 R2 r 2 U(R) U(r) +2ε. (45) R2 r 2 μ Ö ³ Ò ² Î Ò y = r R, U(R) Φ(y) =2εU(yR) ω0 2, λ =2πef 0 εr 2 /ε 0 > 0, (46) R2 Ï ³ Ê Ê μ (40) 1 y d dy y dφ [ dy = λ (1 y 2 ) 1/2 ] Φ(y). (47) (1 y 2 ) 1/2 μ ² μ Ê ²μ Ö³ (7) Î Ò Ê ²μ Ö ²Ö Φ ÉÓ dφ Φ(1) = 0, dy =0. (48) y=0 Œμ μ μ± ÉÓ, ÎÉμ Ï ± μ Î (47), (48), μ ² μ É ² [0, 1], ÊÐ É Ê É É μ ²Õ ÒÌ μ²μ É ²Ó ÒÌ - Î ÖÌ ³ É λ. Œμ μ É ± μ± ÉÓ ±μéμ Ò μ É Ï Ö ± μ Î (47), (48), ±μéμ ÒÌ, Î É μ É, ÒÉ ± É, ÎÉμ Ëμ ³Ê- ² μ μ ÒÏ Ê ²μ É μ μ Ò Ê±²μ É ËÊ ±Í V 0 (r) =ω0r 2 2 (y 2 + Φ(y)) + 2εU(R) Ê μ ² É μ Ö É Ö, É ± ÎÉμ 0 <ϱ(r) <ϱ B, 0 r<1, (49) ρ B = ε 0 B 2 z γ/2m 0 Å ²μÉ μ ÉÓ ²²ÕÔ μ ±μ μ μéμ±, ±μéμ Ò Ê É ³μÉ ². μ É μ (49) μ Î É, ÎÉμ ²μÉ μ ÉÓ Î É Í μ²μ É ²Ó, É ± ÎÉμ Ï Φ(y) Ë Î ± ² Ê ³μ. μ - É μ (49) μ Î É, ÎÉμ ²μÉ μ ÉÓ ²Õ μ Éμα μ Ìμ É ²μÉ μ É ²²ÕÔ μ ±μ μ μéμ±. Š μ³ Éμ μ, ³μ μ μ± ÉÓ, ÎÉμ ²Ó μ - Î ²μÉ μ É λ ÉÓ ²μÉ μ ÉÓ ²²ÕÔ μ ±μ μ μéμ±. μ- ±μ²ó±ê ËÊ ±Í Ö ² Ö ÉÓ f 0 = λε 0 /2πeR 2 ε,éμλ μ Î É, ÎÉμ f 0. ±μ Í, ³μ μ μ± ÉÓ, ÎÉμ λ ³ μ É μ Ω R ³ É Ö ÉμÎ±Ê (0, 0).

28 ˆ Œ ƒ ˆŸ 1647 / ²Ó Ò μë ² ²μÉ μ É Êα ² Î ÒÌ Î ÖÌ λ ± ³ μ μ³, ²Ó Ò³ ² ³ ²Ö ³ É ³ÒÌ - ² Ö ²Ö É Ö μéμ± ²²ÕÔ, ²Ö ±μéμ μ μ ²μÉ μ ÉÓ Î É Í μ- ÉμÖ (ρ 0 = ρ B ) ² Ô² ±É Î ±μ μ Éμ± J = eβcl = πr 2 ρ 0 eβc = πeε 0 R 2 B 2 z γβc/2m 0. μé [31] ( ³. É ± [34, 37, 39]) μ ÖÉ Ö Ê²ÓÉ ÉÒ Î ² μ μ Ï Ö ± μ Î (47), (48). μë ² ²μÉ μ É Êα, μ²êî Ò Ê²ÓÉ É Î ² μ μ Ï Ö ² Î ÒÌ Î ÖÌ ³ É λ, - É ² Ò. 4. R r 10. ˆE ˆ Ÿ Œ Š μ ³ μ Ì ²ÊÎ ÖÌ ËÊ ±Í Ö ² Ö É Ö μ μ ² - É Ω R, ² ÏÓ Î É. μ² μ É μ μ Î μ ² É Ö ³ É H H 0. (50) ɳ É ³, ÎÉμ ÔÉμ³ ÉÓ Ê μ Î Ö Ë μ Ò ³ Ò, μ ±μéμ ÒÌ μ ÒÎ μ ʳ ²Î ÕÉ. ÔÉμ μé ³Ò ± Î É É ± Ì μ Î μ²ó Ê ³ μ Î ²Ó μ ±μμ ÉÒ É ±Éμ Î É Í r R ÒÉ ± ÕÐ μé Õ μ Î Ö É ² M. μ Î ³ μ ² ÉÓ, ÌÊ μ Î ÊÕ ² (50), H 0 = ω 2 0 R2 +2εU(R), Ê Å Í ³ μ É Ω R Î Ω 0. ³μÉ Ò ² ² É μ Ö μ ³ Ïμ± É μ ³ μ ²μÉ μ É ² Ò ËÊ ±Í ² Ö ³ μ μ ² É Ω 0. ² É μ Ö μ ³ Ïμ± ( ³. [7,15,30]) Ì ±É Ê É Ö É ³, ÎÉμ ËÊ ±Í Ö ² Ö Î É Í μ ÉμÖ μ ² É Ω 0 : f(m,h) =f0, μ μé² Î μé Ò ÊÐ μ ²ÊÎ Ö Î É ÍÒ μ² ÖÕÉ ³ μ É μ Ω R,

29 1648 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. Éμ²Ó±μ μ Î ÉÓ Ω 0. ƒμ μ ÖÉ É ±, ÎÉμ Î É ÍÒ μ² ÖÕÉ ÊÉ μ ÉÓ Ô É Î ±μ μ Ì μ É H = H 0 μ ÉμÖ μ Ë μ μ ²μÉ μ ÉÓÕ. μ Ö μ ³ Ïμ± μ Ìμ É μééμ μ, ÎÉμ ² Î É Í Ë μ μ³ μ É É, μ ² Ö μ μ μ μ Ë μ μ ²μÉ μ ÉÓÕ, μ μ μ ³ ³μ ±μ É, ²μÉ μ ÉÓ ±μéμ μ É ± μ μ μ. ÔÉμ Éμα Ö ², ³μÉ μ Ò ÊÐ ³ ², Éμ ³μ μ - ÉÓ ² ³ É μ Ö μ ³ Ïμ±, μ μ ² ÉÓÕ Ö Ë μ ÒÌ ³ ÒÌ, ±²ÕÎ ÕÐ μ É É μ Ω R, Éμ²Ó±μ μ Î ÉÓ Ω 0. Éμ Ò ÉÓ Ê Ê μ ²Ö ³ É ³μ μ ²ÊÎ Ö, μ Ê ³ Ò ²Ö ²μÉ μ É (39), ÊÎ ÉÒ Ö, ÎÉμ μ ² ÉÓ É μ - Ö μ ²Ö É Ö É ³ ω0 2 + M 2 r 2 +2εU(r) H ω2 0R 2 +2εU(R), (51) M <ηr, η 2 = ω0 2 (R2 r 2 )+2ε(U(R) U(r)). ˆ μ²ó ÊÖ ³ Ò É μ Ö v r = r, v = M/r, ³ ³ = ϱ(r) = 1 r η η dv ηr dm ω 2 0 R2 +2εU(R) ηr ω0 2r2 +M 2 /r 2 +2εU(r) η 2 v 2 0 f 0 dh H ω 2 0 r 2 M 2 /r 2 2εU(r) = f 0 dv r = πη 2 f 0 = π ( ω(r 2 r 2 )+2ε(U(R) U(r) ). (52) Ó Ï ³ Ê Ê μ (40): 1 du r dr r du dr = πef 0 ( ω(r 2 r 2 )+2ε(U(R) U(r) ). ε 0 Ìμ Ö ± ³ Ò³ ³ Ò³ (46), ³ ³ Φ + 1 y Φ λφ = λ(1 y 2 ). (53) ƒ Î Ò Ê ²μ Ö ²Ö ³ μ μ μé Í ² Φ, ± ±, ³ ÕÉ (48). μ μ μ Ê, μμé É É ÊÕÐ Ê Õ (53), É ²Ö É μ μ Ê ²Ö, μ Î μ Éμα y =0, Ï ±μéμ μ μ ÉÓ Φ 0 = αi 0 ( λy), I 0 (z) Å ³μ Ë Í μ Ö ËÊ ±Í Ö ²Ö - μ μ μ, α Å μ μ²ó Ö μ ÉμÖ Ö. Ï μ μ μ μ μ Ê - Ö (53) Ê ³ ± ÉÓ Φ(y) =c 1 + c 2 y 2. μ É ²ÖÖ (53), μ²êî ³ 4c 2 λc 1 λc 2 y 2 = λ + λy 2.

30 ˆ Œ ƒ ˆŸ 1649 Ö ±μôëë Í ÉÒ μ ±μ ÒÌ É ÖÌ y, Ìμ ³ c 1 c 2 : c 1 =1 4/λ, c 2 = 1. μ μ Ð Ï Ê Ö (53), μ Î μ ʲ, Ï ³ Φ=1 4 λ y2 + αi 0 ( λy). Éμ μ Ê ²μ (48) Ò μ² μ, É ± ± ± μ μ Ö ËÊ ±Í J 0 (z) ʲ ʲÕ. ÊÖ, ÎÉμ Ò Ò μ² Ö²μ Ó μ Ê ²μ (48), ³ μ Φ(1) = 0, Ìμ ³ α: α =4/(λI 0 ( λ). ± ³ μ μ³, Ï Î (53), (48) ³ É Φ(y) =1 y ( I0 ( ) λy) λ I 0 ( λ) 1. (54) μ ±μ²ó±ê d 2 dy 2 (Φ(y)+y2 ) > 0, Ê ²μ É μ μ Ò Ê±²μ É μ ËÊ ±Í V 0 (r), ²μ μ Ò μ Ò Ö ²Ö ²μÉ μ É (39), Ò μ² Ö É Ö. μμé É É (52) ²μÉ μ ÉÓ Î É Í ϱ(r) = ω2 0ε 0 4eε λ( 1 y 2 Φ(y) ) ( ) ( = λ 1 y 2 ϱb Φ(y) 4 = ϱ B 1 I 0( ) λy) I 0 (. λ) μ, ÎÉμ 0 <ϱ(r) <ϱ B, 0 r<1. μ ±μ²ó±ê λ I 0 ( λy)/i 0 ( λ) 0, y<1, Éμϱ(r) ϱ B,± ± ²Ö ² Ö, ³μÉ μ μ Ò ÊÐ ³ ². ²μ Î μ Ò ÊÐ ³Ê ³μ μ μ± ÉÓ, ÎÉμ μ ² ÉÓ μ Ê É ³ÒÌ Î H, M ³ É Ö ÉμαÊ, μμé É É ÊÕÐÊÕ ²²ÕÔ μ ±μ³ê μ- Éμ±Ê, É ± ÎÉμ ²Ó μ ² ÔÉμ³ ²ÊÎ ÉÓ ²²ÕÔ μ ± μéμ±. 11. Œ ˆ ˆˆ ˆ μé [46] ²μ É μ ³ μ ²μÉ μ É, ±μéμ Ö μ- μ²ö É Ìμ ÉÓ Ï μ± ±² Ò ³μ μ ² μ ÒÌ ² ²Ö É - Í μ μ μ ± ²Ó μ- ³³ É Î μ μ μ μ²ó μ-μ μ μ μ μ Êα, μ- É ÖÕÐ μ Ö μ μ μ μ³ μ μ²ó μ³ ³ É μ³ μ², ²ÊÎ, ±μ ËÊ ±Í Ö ² Ö É Éμ²Ó±μ μé É ² H. Ëμ ³Ê² Ê ³ μ± ³ ÔÉÊ É μ ³Ê. Ê ÉÓ ËÊ ±Í Ö ² Ö Î - É Í É Éμ²Ó±μ μé É ² Ö H É μé M: f(m,h) =

31 1650 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. f H (H). Š μ³ Éμ μ, Ê ³ Î É ÉÓ, ÎÉμ Î É ÍÒ Ìμ ÖÉ Ö ÊÉ Ô - É Î ±μ μ Ì μ É (± ± Ò ÊÐ ³ ² ): H H 0 = ω0 2R2 + 4εU(R). μ ² ϱ(r) Å ³μ μéμ μ Ê Ò ÕÐ Ö ËÊ ±Í Ö r, ³μ μ É ËÊ ±Í Õ ² Ö μ Ëμ ³Ê² f H (V 0 (r)) = 1 dϱ dv 0 /dr dr, (55) V 0 (r) Å ËÊ ±Í Ö, ³ Ö Ò ³ (18). μ ³ É ³, ÎÉμ Ê ²μ É μ μ Ò Ê±²μ É ËÊ ±Í V 0 (r) Ó Ò μ² Ö É Ö. É É ²Ó μ, r 1 d/dr(rdu/dr) Å ³μ μéμ μ μ - É ÕÐ Ö ËÊ ±Í Ö. Éμ μ Î É, ÎÉμ u (r) +u (r)/r > u (0). μ ±μ²ó±ê u (r) < 0 r>0, ³ ³ u (r) >u (0). ÎÉ ³ É ±, ÎÉμ V 0 (0) 0. μ- É μ μ Î É, ÎÉμ Ö μ ÉÓ ³ É μ μ μ²ö μ É ÉμÎ ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò Ê ÉÓ Î É ÍÒ ² μ Êα. μ V 0 (r) > 0 r>0, ËÊ ±Í Ö V 0 (r) Ò Ê±² Ö. ²Ö μ± É ²Ó É É μ ³Ò Ï ³ Ò ²Ö ²μÉ μ É (39) ³ ± ³ Ò³ É μ Ö v v r. É ÊÖ É ±, ± ± Ò μ Ò Ö ²Ö ²μÉ μ É ² Ö É μ Ö μ ³ Ïμ± (52), ³ ³ ϱ(r) = 1 r ηr ηr dm η =2 η ω 2 0 R2 +2εU(R) ω0 2r2 +M 2 /r 2 +2εU(r) η2 v 2 dv = π 0 η 0 = π f H (H) dh H ω 2 0 r 2 M 2 /r 2 2εU(r) = f H (v 2 r + v2 + ω2 0 +2εU(r)) dv r = f H (v 2 t + ω2 0 +2εU(r))v t dv t = ω 2 0 R2 +2εU(R) f H (H) dh = π V 0(R) f H (H) dh. (56) ω 2 0 r2 +2εU(r) V 0(r) ËË Í ÊÖ ÔÉμ É μ μ r, μ²êî ³ μμé μï (55). ± ³ μ μ³, ² μé Í ² ³μ μ ² μ μ μ μ²ö U(r), ³μ μ É μμé É É ÊÕÐÊÕ ÔÉμ³Ê μé Í ²Ê ²μÉ μ ÉÓ ϱ(r), Ò ÉÓ - ±μéμ μ Î r É μμé É É ÊÕÐ Î V 0 (r), ±μéμ μ μ - ²Ö É Ö μ μ Î μ, É ± ± ± V 0 (r) Å ³μ μéμ μ μ É ÕÐ Ö ËÊ ±Í Ö. μ Î V 0 (r) μ ²Ö É Éμ Î H, ²Ö ±μéμ μ μ Ò - (55) É ËÊ ±Í Õ ² Ö.

32 ˆ Œ ƒ ˆŸ 1651 ² ²μÉ μ ÉÓ ² Ö Î É Í ±μ Ë Ê Í μ μ³ μ- É É, Éμ μ²ó μ ÉÓ Ò (55) ³μ μ Éμ²Ó±μ Éμ, ±μ Ê É Ö Ï ÉÓ Ê Ê μ ²Ö ÔÉμ ²μÉ μ É, ÎÉμ Ò É Ê³ É f H, ²Ö ±μéμ μ μ μ ²Ö É Ö ÔÉ ËÊ ±Í Ö. 12. ˆŸ Ÿ Œ Ÿ ƒ ˆ ˆ ˆ Š ƒ Š μ³ μ Ö Ò Í ² Î ± ÊÎμ± ³ É ² Ö μ ³ μ- Ì μé Ì [6Ä8, 13, 14, 32, 34, 37Ä39, 42, 44, 48, 62], μ ±μ²ó±ê ²Ö É ±μ μ Êα μð É Ï Ö Ê Ö ² μ. μ ÒÌ É ÒÌ μ³ ÒÌ μ Î Õ Êα ³μ μ ² μ ÒÌ ² Å μéμ± ²²ÕÔ [47]. μ² Ï μ±μ É μ ÉÓÕ μ²ó Ê É Ö ² - Š Î ±μ μä ² ³ ±μ μ [7, 15, 28], ±μéμ μ É ± Ì ±É Ê É Ö μ³ Ò³ ² ³ Ö μ Î Õ Êα. ˆÉ ±, ³μÉ ³ ÊÎμ±, ²Ö ±μéμ μ μ ²μÉ μ ÉÓ Î É Í ±μ Ë Ê Í μ μ³ μ É É ϱ(r) μ ÉμÖ ² Ì μ μ Î μ μ Î Ö: { ϱ 0, r R, ϱ(r) = (57) 0, r > R. μ Ê Ê μ ³μ μ ÉÓ 1 d r dr r du dr = e ϱ 0, r R. ε 0 Ï ± μ Î ²Ö ÔÉμ μ Ê Ö Ê ²μ ÖÌ (7) ³ É U(r) = eϱ 0r 2. (58) 4ε 0 ³μÉ ³ Î ² μéμ± ²²ÕÔ [47]. Î É ÍÒ μéμ± ²²Õ- Ô Ð ÕÉ Ö μ ±μ μ Ê ²μ μ ±μ μ ÉÓÕ ϕ = ω 0 μ± Ê μ Êα, É ± ÎÉμ ³ÊÉ ²Ó Ö ±μ³ μ É ³ Ê²Ó ²Ö ± μ Î É ÍÒ Ê²Õ: M = r 2 (ω 0 + ϕ) =0. ²μÉ μ ÉÓ Î É Í Ô² ±É Î ± Éμ± ²Ö μéμ± ²²ÕÔ ³μ μ μ ² ÉÓ Ê Ö (15). μ ±μ²ó±ê r ²Ö Î É Í ²²ÕÔ μ ±μ μ μéμ± μ ʲÕ, Ìμ ³ ϱ B = 2ε 0ω0 2 = ε 0Bz 2γ eε 2m, J = eβcπr2 ϱ B = πeε 0Bz 2R2 γβc. (59) 2m μ É ²ÖÖ ÔÉμ Î Ò ²Ö μé Í ² (58) ÊÎ ÉÒ Ö, ÎÉμ Î É ÍÒ μì ÖÕÉ μõ ²Ó ÊÕ ±μμ ÉÊ (ṙ =0), Ìμ ³, ÎÉμ É - ² H ²Ö ± μ Î É Í É ± ʲÕ. ± ³ μ μ³, μ É - É É ²μ Ö μéμ± ²²ÕÔ É ²Ö É Ö Éμαμ Î ² ±μμ É.

33 1652 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. Ë Î ±μ Éμα Ö μéμ± ²²ÕÔ ³μ μ ³ É ÉÓ ± ± μéμ± μ²óï ²μÉ μ É ²Ö ÒÌ ³ É μ μ μ²ö Ê Êα, ±μéμ Ò ³μ É μ É ÖÉÓ Ö μ²ó ³ É μ μ μ²ö. ² ±É μ³ É- Ò ²Ò μ Î μ μ É ²± Ö Î É Í ±μ³ ÊÕÉ Ö Ëμ±Ê ÊÕ- Ð ³ ² ³, É ÊÕÐ ³ μ Éμ μ Ò μ μ²ó μ μ ³ É μ μ μ²ö. μ ²Ò É ²± Ö Éμ²Ó±μ ² ±, ÎÉμ Ëμ±Ê ÊÕÐ ²Ò Ê ³μ- ÊÉ Ê ÉÓ Î É ÍÒ, Éμ²Ó±μ μ Ï ÕÐ ³ÊÉ ²Ó μ, μ Ê ²ÖÕÐ Ö μé μ Êα. μ Ö ²μÉ μ ÉÓ μéμ± ²²ÕÔ É ± Ê μ ² É μ Ö É Ê Õ ² μ (35), ±μéμ μ³ ±Éμ μ μ² f μ ²Ö É Ö É ±Éμ Ö³ - Ö Î É Í Ë μ μ³ μ É É [41]. ÔÉμ³ Ë μ Ö ²μÉ μ ÉÓ μ Ò- É Ö Ëμ ³μ Éμ μ É, μ ² μ μ Ì μ É M =0, H =0. μ ±μ²ó±ê ʱ Ö μ Ì μ ÉÓ ³ Ö É Ö, É ± ³μ μ ³ É - ÉÓ ± ± Ë μ μ μ É É μ. ²Ö Ë μ μ ²μÉ μ É ÔÉμ³ μ É É ³μ μ ÉÓ Ê ² μ (37). Ò ³ ± Î É ±μμ É ³ É ³μ μ Ì μ É r ϕ. μ Ê ² μ ³ É n rϕ t +ṙ n rϕ r + ϕ n rϕ ϕ =0. Éμ Ê Ê μ ² É μ Ö É Ö, μ ±μ²ó±ê μμé É É μ ² Ò³ - μ²μ ³ ² É Í μ μ, ṙ =0, Î É ÍÒ μ³ μ - ² Ò μ ϕ. ² Ê ³ ³ É ÉÓ ² Ö μ ÉμÖ μ ²μÉ μ ÉÓÕ μ μ μ Ìμ, ²μ μ μ μé Ì [32, 34, 37Ä39, 42, 44]. Ê ³ Î - É ÉÓ, ÎÉμ ²μÉ μ ÉÓ Î É Í ³ ÓÏ ²μÉ μ É μéμ± ²²ÕÔ (ϱ 0 <ϱ B ), ³ ³ ÊÕ ω: ω 2 = ω0 2 eϱ 0ε. (60) 2ε 0 ²μ É μ μ Ò Ê±²μ É ËÊ ±Í V 0 (r) Ò μ² Ö É Ö, μ ±μ²ó±ê V 0 (r) = ω 2 r 2, ω 2 > 0. μ É ²ÖÖ (58) (38), (39), ³ ³ P (M,H) = r max(m,h) r min(m,h) Ò (39) ³ É ϱ(r) = ω π 2 r Ω(r) rdr Hr2 M 2 ω 2 r 4 = π 2ω, f(m,h) dm dh. (61) (H M 2 /r 2 ω 2 r 2 ) 1/2

34 ˆ Œ ƒ ˆŸ 1653 ³ É ³μ³ ²ÊÎ Éμα ³ ³Ê³ ËÊ ±Í V M (r) =ω 2 r 2 + M 2 /r 2 r 0 (M,H) = M /ω, É (20), (21), μ ²ÖÕÐ μ É É μ É ²μ Ö, ³ ÕÉ 2ω M H M 2 ²Ö ³ μ É Ω(r) (23), (24) ³ ³ ω 2 r 2 + M 2 R 2 + ω2 R 2. (62) 2 M H r2 R 2 + ω2 R 2, M ωrr. (63) ³μÉ ³ É Ó ² Š Î ±μ μä ² ³ ±μ μ. μ É ± Ò É Ö ³ ± μ± μ Î ± ³, μ ±μ²ó±ê Î É ÍÒ ³ ÕÉ μ Ê ÉÊ Ô Õ μ Î μ μ Ö H = H 0. ²μ Î μ ², Ì ±É Ê ³μ É ³, ÎÉμ Î É ÍÒ ² É ±μéμ μ μ Ì μ É Ë μ μ³ μ É É, ²μÉ μ ÉÓ ±μ Ë Ê Í μ μ³ μ É É μ ÉμÖ, ²Ö Êα, Ëμ±Ê Ê ³μ μ μ Î Ò³ Ò μ±μî ÉμÉ Ò³ Ô² ±É Î ± ³ μ- ²Ö³, Ò²μ Ò μ Š Î ± ³ ² ³ ± ³ [28] Ò É Ö ² ³ Š Î ±μ μä ² ³ ±μ μ. μ ±μ²ó±ê ³ É ³μ³ ³ ²ÊÎ Î É ÍÒ ² É Ô É Î ±μ μ Ì μ É, ÔÉμ - ² É ± Ò ÕÉ ² ³ Š Î ±μ μä ² ³ ±μ μ, μ ²Ö Êα μ μ²ó μ³ ³ É μ³ μ². É Î ±ÊÕ μ Ì μ ÉÓ ³μ μ ³ É ÉÓ ± ± Ë μ μ μ É - É μ, μ ±μ²ó±ê Î É ÍÒ μ É ÕÉ Ö ÔÉμ μ Ì μ É μ ³. Ò ³ ³ÊÉ ²Ó Ò Ê μ² ϕ, Ë Ê Î É ÍÒ É ±Éμ θ É ² M ± Î É ±μμ É Ë μ μ³ μ É É. ² μ (37) ÔÉ Ì ±μμ É Ì ³ É n ϕθm t + ϕ n ϕθm ϕ + θ n ϕθm θ + M n ϕθm M =0. (64) (64) Ê μ ² É μ Ö É Ö ²Ö É Í μ μ μ ± ²Ó μ- ³³ É Î μ μ Êα μ³ Ê ²μ, ÎÉμ Î É ÍÒ μ³ μ ² Ò μ Ë ³ É ±Éμ, μ ±μ²ó±ê ± Ò Î² μ ² μ Î É Ê Ö Ê²Õ ( Ò Î² Å ²Ê É Í μ μ É, Éμ μ É É Å ²Ê μ μ μ μ É ² Ö μ ϕ θ, Î É ÉÒ Å ²Ê Éμ μ, ÎÉμ M Å É ² Ö). μé Ê ³ μ μ² É ²Ó μ, ÎÉμ Ò Î É ÍÒ Ò² ² Ò μ- ³ μ É ± μ M. μ± ³, ÎÉμ ³ μ ²Ö É ±μ μ ² Ö μ- É É Ö ²μÉ μ ÉÓ Î É Í μ μ μ ÊÉ Î Ö Êα, É.. ³ - É ³μ ² ÉÓ ² Š Î ±μ μä ² ³ ±μ μ.

35 1654 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. ³ Ë μ μ³ μ É É ±μμ ÉÒ x, y, M. ²μ Î μ - Ò ÊÐ ³Ê ±μ³ μ É Ë μ μ ²μÉ μ É ÔÉ Ì ±μμ É Ì ϕ ϕ x y n xym =2n ϕθm det θ θ = 2n ϕθm. (65) r ṙ x y μ ϱ(r) = M 0 M 0 n xym dm = 2n ϕθm r M 0 M 0 dm (H 0 M 2 /r 2 ω 2 r 2 ) 1/2 =2πn ϕθm, ² r Hω, ϱ(r) =0, ² r> Hω. ± ³ μ μ³, H 0 = ω 2 R 2. Š μ³ Éμ μ, É Ê μ μ²êî ÉÓ, ÎÉμ M 0 = ωr 2 /2. ˆÉ ±, μ É ² ³ ² Ö Š Î ±μ μä ² ³ ±μ μ μ É - É É ²μ Ö Ö ²Ö É Ö Ö³μ² Ò μé μ± S 0 : A 1 A H = ω 2 R 2, M [ ωr 2 /2,ωR 2 /2] H 2 2 B B M. 5. μ É É μ Ω R ²Ö μ μ μ μ μ Êα : ± Ö 1 Å Ì ÖÖ Í - Î H : Ω R : H = M 2 /R 2 + ω 2 R 2 ; ² 2 Å ÖÖ Í Î H : Ω R : H =2ω M (μé μ± AB. 5). ÔÉμ³ ²μÉ μ ÉÓ ² Ö f 0 (M,H) μ É É É ²μ Ö μ μ μ ÔÉμ³ μé ± : f 0 (H, M) =f 0 dm, f 0 =2π 2 n ϕθm /ω. ² ± Î É ±μμ É Ë - μ μ³ μ É É μ Î μ μ - Ö Ò ÉÓ r, ϕ, v r = ṙ v = r( ϕ + ω 0 ), Éμ Î Ö μ Ì μ É, ±μéμ μ Ìμ ÖÉ Ö Î É ÍÒ, - ²μ ±μ ÉÖ³ r = const, ϕ = const É ²ÖÕÉ μ μ μ± Ê μ- É ( ³.. 3). ³ ± ² Õ, ±μ- Éμ μ ³μ μ ³ É ÉÓ ± ± μ μ Ð ² Ö Š Î - ±μ μä ² ³ ±μ μ. ³μÉ ³ Ò- μ μ ², ²Ö ±μéμ μ μ Î É ÍÒ Ìμ ÖÉ Ö ±μéμ μ³ μé- ± S k Ω R, ² Ð ³ μ É É É ²μ Ö: H = km + H 0, (M,H) Ω R. (66)

36 ˆ Œ ƒ ˆŸ 1655 ÔÉμ³ ²ÊÎ ²μÉ μ ÉÓ μ É É É ²μ Ö É Ö Ëμ - ³μ μ É, ±μéμ ÊÕ μ μ Î ³ Î f k (M,H) ±μéμ Ö ³ É f k (M,H) =f k dm, (M,H) S k, f k > 0, (67) f k ³ É μ μ Éμ Î μ Ì Éμα Ì μé ± S k. μ ±μ²ó±ê ²Ö ± μ Ò M,H Î É ÍÒ μ³ μ ² Ò μ Ê ² ³ μ Ë ³ É ±Éμ, Éμ, ± ± ²Ö ² Ö Š Î ±μ μä ² ³ ±μ μ, f k =2π 2 n ϕθm /ω. ÔÉμ³ ²ÊÎ É ± ² μ - É μ (65). μ μ²êî ³, ÎÉμ ²Ö ² Ö (67) ²μÉ μ ÉÓ Î É Í ϱ(r) É μé r r ³ ÓÏ ±μéμ μ μ R. É É ²Ó μ, ϱ(r) =2 M 2 M 1 f xym dm = = ωf k π 2 r M 2 M 1 dm (H 0 + km M 2 /r 2 ω 2 r 2 ) 1/2 = ωf k π = ϱ 0. (68) Ó M 1 M 2 Å ±μ ³ É ²Ö μ Ò É ²Ó μ³ Ò ( M 1,2 = kr2 k 2 2 ± r 4 ) 1/2 + H 0 r 2 ω 2 r 4. 4 ± ³ μ μ³, ² (67) É ², μ³ μ ÊÉ Î Ö ±μéμ μ μ Ê. Î ÉÒ Ö, ÎÉμ ÔÉμÉ Ê ÉÓ - Ê Êα R, ³μ μ μ²êî ÉÓ μμé μï, Ö Ò ÕÐ ³ É Ò H 0 k, ±μéμ Ò ÕÉ μé μ± (66). μ ±μ²ó±ê ³ É ²Ó (68) É ²Ö É μ μ ²Ó ÊÕ ±μ μ ÉÓ Î É ÍÒ, μ Ìμ É É Ì μ ² ÉÖÌ, μ ±μ μ Ò (68) μé Í É ²Ó μ. μ²óï Î ±μμ ÉÒ r, Ê μ ² É μ ÖÕÐ Ê ²μ Õ μé Í É ²Ó μ É μ ±μ μ μ Ò Ö (68), ±μéμ μ ³ É k 2 r 4 /4+H 0 r 2 ω 2 r 4 0, μ [H 0 /(ω 2 k 2 /4)] 1/2. ² μ É ²Ó μ, ³ ³ H 0 = R 2 (ω 2 k 2 /4). É Ê μ ÉÓ, ÎÉμ M 1 M 2 Å Í Ò ÉμÎ ± Î Ö Ö³μ ² H = H 0 + km Ö³Ò³ ² Ö³ H =2ωM H = 2ωM, μ - Î ÕÐ ³ μ É É μ É ²μ Ö Ω R, μ ±μ²ó±ê ÔÉ ² É ± μ ²ÖÕÉ Ö Ê ²μ ³ É Ê²Õ ³ É ²Ö μ Ò É ²Ó μ μ Ò Ö (68). ±μ μ± ÉÓ, ÎÉμ Ö³ Ö ² Ö H = H 0 +km É ± ³ Î Ö³ H 0 k Ö ²Ö É Ö ± É ²Ó μ ± μ² H = M 2 /R 2 + ω 2 R 2, É ²ÖÕÐ μ μ Ì ÕÕ ÍÊ μ É É É ²μ Ö. ³ Éμα Î Ö ² ± Ö Ö³μ H = H 0 + km Ì ÍÒ ³ μ -

37 1656 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. É Ω R, Ö Ò Î É μμé É É ÊÕÐ Ì Ê : ( ) R 2 ω 2 k2 + km = M 2 4 R 2 + ω2 R 2. É Õ Ìμ ³ É μ Î M: M = kr 2. μ É ²ÖÖ ÔÉμ Î Ê ± É ²Ó μ ± μ² H = M 2 /R 2 +ω 2 R 2, μ²êî ³, ÎÉμ ±²μ ± É ²Ó μ Éμα, Ö ²ÖÕÐ Ö μ Ð ²Ö Ö³μ μ²ò, ÉÓ k, É.. μ É ±²μ μ³ Ö³μ, É ± ÎÉμ Ö μ Ð Ö Éμα ÉÓ Éμα ± Ö. ˆÉ ±, μ É ²Ó ²μÉ μ É ² Ö (67) ÉÓ μé μ± Ö³μ, ± - É ²Ó μ ± ± μ² μ Î É ÍÒ μ É É É ²μ Ö, μ Ð Ö ³ (μé μ± A B. 5). ²Ó Ò μ²μ Ö ÔÉμ μ μé ± Å Ö³μ² Ò Î É ÍÒ μ É É É ²μ - Ö Ω R. ² Ö (67) k 0É ± Ìμ μïμ É Ò. μé Ì [6, 13, 48, 14] μ ³ É ÕÉ Ö ± ± μ² μ Éμ ³ É ± Ò ³ÒÌ ² É É±μ μ μé Éμ. μ Ð ³ ²ÊÎ ² É É±μ μ μé Éμ Å ÔÉμ É ±μ ², ±μéμ μ³ μ ²μÉ- μ ÉÓ Ë μ μ³ μ É É É Éμ²Ó±μ μé ±μ³ Í H + km, μ μé M H μ μé ²Ó μ É. Ê ²μ μ ³μ³ É ²Ö ² (67) ʲÕ, - ±²ÕÎ ³ ² Ö Š Î ±μ μä ² ³ ±μ μ. Éμ ³μ μ Ê ÉÓ. 5, Î ÉÓ μé ± A B, Ìμ ÖÐ Ö Ö ² μ μ²ê ²μ ±μ É, Î É μé ± A B μ μ²ê ²μ ±μ É. μ ÔÉμ Î É ± ² Ö, ± μ³ ² Ö Š Î ±μ μä ² ³ ±μ μ, Ö ²Ö- ÕÉ Ö Ìμ μï ³ ³μ ²Ö³, μ ±μ²ó±ê ²Ó Ò ÊÎμ± Ê ± É Ö μ ³ ³μ³ Éμ³, Ò³ ʲÕ. ³ É ³, ÎÉμ Î Ö f k ³μ ÊÉ ÒÉÓ μ μ²ó μ ² ±. É É ²Ó μ, μ É ²ÖÖ Ò ²Ö ϱ 0 (68) (60) Ï Ö μé μ É ²Ó μ ω, μ²êî ³ ω = eεf [ k e 2 ε 2 f 2 1/2 k + 4πε 0 16π 2 ε 2 + ω0] 2. (69) 0 ² f k, Éμ ² Ò Î² μ ² μ Ò Ö 2πε 0 ω0 2(eεf k) 1. μôéμ³ê ϱ 0 2ε 0 ω0 2/eε = ϱ B. μ É É μ É ²μ Ö Ω R - ³ É Ö ÉμÎ±Ê (0, 0), μ ±μ²ó±ê μ ³ μ ²Ö É Ö ² Î μ ω, ω 0. ± ³ μ μ³, ²Ó μ ² f k ÉÓ ²- ²ÕÔ μ ± μéμ±. ±μ μ ÖÉÓ, ÎÉμ ³Ò μ²êî ³ μ³ Ò μ Î Õ Êα - ² Ö, Ö μ μ²ó Ò ² Ò ±μ³ Í ² (67). ²Ö μ Ö ²Ó μ μ Êα ³μ μ ÉÓ ² Ò ±μ³ Í μ ³ Ê ²μ Ò³ ³μ³ Éμ³, Ò³ ʲÕ.

38 ˆ Œ ƒ ˆŸ 1657 ³μÉ ³, ³, ² ÊÕ ±μ³ Í Õ ±μ Î μ μ Î ² - ² (67) f(m,h) = k K f k (M,H), (70) H 0 (k) = R 2 (ω 2 k 2 /4) > 0 K Å ±μéμ μ Î ²μ μ ³ μ É μ, K ( 2ω, 2ω). μ É ²ÖÖ (70) (61), ³ ³ μ Ð ³ ²ÊÎ f(m,h) = ϱ 0 = ω π 2ω 2ω f k. k K f k (M,H) dk, f k > 0. (71) (71) É μ μ Ìμ É μ Ê ²μ μ³ê ±μôëë Í ÉÊ k, Ì ±- É ÊÕÐ ³Ê μé μ± Ö³μ, μìμ ÖÐ Î ÉμÎ±Ê (M,H), ± É ²Ó Ò ± Ì Í ³ μ É Ω R Å μ² H = ω 2 R 2 + M 2 /R 2. Éμ ³Ö ³ É k, Ì ±É ÊÕÐ Ò μé μ±, ³μ μ ³ É ÉÓ ± Î É ±μμ ÉÒ Ë μ μ³ μ É É. ÔÉμ³ Ë μ Ö ²μÉ μ ÉÓ Ê μ Ò É Ö Ëμ ³μ Î É Éμ É ±μ³ μ É ±μμ - É Ì, ³, ϕ, θ, M, k μ μ Î É Ö ± ± n ϕθmk. μ ²Ö ³ É ³ÒÌ Ó ² ÔÉ ±μ³ μ É μé ±μμ É ϕ, θ, M É, Éμ ³μ μ μì ÉÓ ²Ö μ²ó μ Ï Ö μ μ Î f k. ²Ö ²μÉ μ É ±μ Ë Ê Í μ μ³ μ É É ³ ³ ϱ 0 =2 = ω π 2 r 2ω M 2(k) 2ω M 1(k) 2ω 2ω = ω π 2 r f k dk f xymk dm dk = 2ω 2ω M 2(k) M 1(k) f k dk M 2(k) M 1(k) (H M 2 dm (H 0 (k)+km M 2 dm r 2 ω2 r 2 ) 1/2 = ) 1/2 = ω r 2 π ω2 r 2 2ω 2ω f k dk. Š ±, É Ê μ μ± ÉÓ, ÎÉμ μ Ê É ³Ò ²Õ Ò ±μ Î Ò Î - Ö f k.

39 1658 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. μ É Ï ²ÊÎ, ±μéμ Ò ³μ É ÒÉÓ ± Ò ÊÐ ³, Å ² (71) μ ÉμÖ Ò³ f k, f k = πϱ 0 /(4ω 2 ). ÔÉμ³ ²ÊÎ πϱ 0 f(m,h) =. (72) 2ω 2 (M 2 HR 2 + ω 2 R 4 ) 1/2 ÉÒ Ì³ Ò Ë μ Ò μ Ñ ³ μ É ²Ö ²μÉ μ É É ±μ μ ² Ö, μμ Ð μ μ Ö, ʲÕ. ± ³ μ μ³, μ ³μ μ ³ É ÉÓ ± ± μ É Ï Ò μ μ ² ²Ö Êα μ μ μ Ò³ - ² ³ Î É Í μ Î Õ. Ê ±Í Ö ² Ö ²Ö μ É Ö Ò ³ ϱ 0 n xyẋẏ = 2πω 1, R 2 r 2 ω 2 R 2 vr 2 1 r 2 /R 2 r2 ( ϕ + ω 0 ) 2 ± ± ² Ê É (41). Ò ² (72) Ò²μ μ μé [31] ( ³. É ±- [33Ä39, 42Ä45]). μ ² É ÔÉμ ² Ò²μ É ² μ μé [51], μ μ ³ É ³μ μ μ É ÉÓ μ Ìμ Ò² μ²êî Ò ² Ö ( g M, (R 2 + M 2 R f(m,h) =c 2 ( R 2 + M 2 R 2 )/ ) 2 )/ 2 H ( )/ R 2 + M2 R 2 2 H g(m,s) s ds, s H g(m,h) Å μ μ²ó Ö ËÊ ±Í Ö, ± ± Ï Ö ±μéμ μ μ É ²Ó- μ μ Ê Ö ²Ö Ë μ μ ²μÉ μ É. 13. ˆ ƒ œ ˆ Ÿ ˆ ˆŸ μ² μ РʲÓÉ ÉÒ ³μ μ μ²êî ÉÓ, ³ É Ö Ò (61) ²Ö μ É É μ ²μÉ μ É ϱ(r) ± ± É ²Ó μ Ê. - Ò É ²Ó μ Ê ²Ö Ë μ μ ²μÉ μ É Ò²μ É ² μ μé [32]. μ ² É ²μ Î μ É ²Ó μ Ê Ò²μ - μ²ó μ μ μé [51], μ Î ³ Ê Ê μ³ ²μ Ó Ò ÊÐ ³ ². μ É ²ÖÖ ² ÊÕ Î ÉÓ (61) Ò (57) ÊÎ ÉÒ Ö, ÎÉμ μ ² ÉÓ É μ Ö μ ²Ö É Ö É ³ (62), Ìμ ³ ± ² ÊÕÐ ³Ê É ²Ó μ³ê Ê Õ ²Ö f(m,h): ϱ 0 = ω π 2 r rrω rrω dm M 2 /R 2 +ω 2 R 2 M 2 /r 2 +ω 2 r 2 (H ω 2 r 2 M 2 ) 1/2 f(m,h) dh, r R. r 2

40 ˆ Œ ƒ ˆŸ 1659 Ó ² Ö Î ÉÓ É μé r (r R), μ μ Î É ²Ò É μ Ö ÖÉ μé r. Î μ Éμ É Éμ³, ÎÉμ Ò É É ±ÊÕ f(m,h), ²Ö ±μéμ μ ʲÓÉ É É μ Ö ² Ò μé r. ³ μ Ò ³ Ò y, α: H = M 2 R 2 ω2 (R 2 r 2 )y 2 sin 2 α + ω 2 R 2, M = rrωy cos α. μ É ²Ó μ Ê ³ É ϱ 0 = ω R2 π 2 r r y 2 dy 1 y 2 π Ó ³ ËÊ ±Í Õ 0 f(ω 2 (R 2 + y 2 r 2 y 2 R 2 sin 2 α),yrrωcos α) dα. F (k 1,k 2 )=f(m,h)(m 2 HR 2 + ω 2 R 4 ) 1/2. Ó k 1 k 2 Å Ê ²μ Ò ±μôëë Í ÉÒ Ö³ÒÌ, μìμ ÖÐ Ì Î ÉμÎ±Ê (M,H) ± É ²Ó ÒÌ ± ± μ H = M 2 /R 2 +ω 2 R 2, ±μéμ Ö Ö ²Ö É Ö Î ÉÓÕ ÍÒ Ω R, μ ²Ö ³Ò μμé μï ³ Ò Ö k 1,2 Î y, α, ³ ³ k 1,2 = 2 R 2 [ M ± (M 2 HR 2 + ω 2 R 4 ) 1/2]. (73) k 1 =2y cos (α θ), k 2 =2y cos (α + θ), θ = arccos r R. Î μ, ÎÉμ k i ( 2ω, 2ω), i =1, 2. ˆ Éμ μ, ÎÉμ α [0,π], ² Ê É k 1 k 2. ± ³ μ μ³, F (k 1,k 2 ) μ ² É Ê μ²ó ± 2ω <k 2 k 1 < 2ω. Ê ÉÓ É Ê μ²ó ± 2ω <k 1 <k 2 < 2ω ËÊ ±Í Ö F (k 1,k 2 ) μ ²Ö É Ö É μ³ F (k 1,k 2 )=F (k 2,k 1 ). (74) μ É ²Ó μ Ê ³μ É ÒÉÓ μ ϱ 0 = 1 π 2 2π F (2y cos (α θ), 2y cos (α + θ)) (1 y 2 ) 1/2 ydydα. (75) É Ê μ ÉÓ, ÎÉμ Ê Õ (75) Ê μ ² É μ Ö É ËÊ ±Í Ö F (k 1,k 2 )= f 1 (k 1 )+f 2 (k 2 ). Î ÉÒ Ö Ê ²μ (74), ³, ÎÉμ f 2 (x) =f 1 (x)+c ( Ó

41 1660 ˆ ˆ. ˆ., Ÿ ˆŠ.. c Å ±μéμ Ö μ ÉμÖ Ö). ʳ ²ÖÖ μ Ð μ É, ³μ μ Î É ÉÓ, ÎÉμ c =0. μ f 1 (k 1 )+f 1 (k 2 ) f(m,h) =, f(k) 0. (76) (M 2 HR 2 + ω 2 R 4 ) 1/2 ² ÊÖ Ê (75), ³μ μ μ²êî ÉÓ Ï μ± ±² Ò ²μÉ μ É f(h, M), ²Ö ±μéμ ÒÌ ² Î É Í μ μ μ μ μ Î Õ Êα. Ï Ê Ö (75) ³μ μ ± ÉÓ μ² μ³ F (x, z) = M m=0 n=0 N c mn x m z n. É Ê μ ÉÓ, ÎÉμ ±μôëë Í ÉÒ c m0 μ μ²ó Ò. Š μ³ Éμ μ, (74) ² Ê É, ÎÉμ c mn = c nm,m,n > 0. ²μ Õ μé Í É ²Ó μ É ËÊ ±Í f(m,h) ³μ μ Ê μ ² É μ ÉÓ ²Ö μ Î μ ËÊ ±Í F (x, z),x,z ( 2ω, 2ω) ʲÓÉ É μ ² Ö ±μéμ μ μ²μ É ²Ó μ μ ÉμÖ μ F 0 ± F (x, z). ³μÉ ³, ³, μ² μ³ É ÉÓ É μ x z: F (x, z) = F 0 + c 1 xz + c 2 x 2 z 2 + c 3 (xz 3 + x 3 z). μ É ²ÖÖ μ Ê (75), ³μ μ É ±μôëë Í ÉÒ μ² μ³. Î ÉÒ Ö, ÎÉμ 1 μ²êî ³ Ê 0 ϱ 0 = ω2 π 2 2π y 3 (1 y 2 ) 1/2 dy = 2 1 3, 0 y 5 (1 y 2 ) 1/2 dy = 8 15, ( F c 1 cos 2θ c 2 cos 2 2θ + 2 ) 5 c 3 cos 2θ. Éμ É μ μ² μ Ò μ² ÖÉÓ Ö ²Õ ÒÌ θ. ² μ É ²Ó μ, ±μôëë Í - ÉÒ ± ± β, μ Ð ³ cos 2θ, É ± β, μ Ð ³ cos 2 2θ, ² μ Î É μ² Ò ÖÉÓ Ö Ê²Õ. É Õ ÒÉ ± É, ÎÉμ 5c 1 +6c 3 =0 c 2 =0. μôéμ³ê F (k 1,k 2 )=F 0 + ck 1 k 2 [6 5(k k2 2 )]. ± ³ μ μ³, ²μÉ μ ÉÓ μ É É É ²μ Ö f(m,h) = c(h ω2 R 2 )(10M 2 5HR 2 +2ω 2 R 4 )+F 0 (M 2 HR 2 + ω 2 R 4 ) 1/2 (77) É μ μ μ μ Î Êα ². ³ É ³, ÎÉμ ²Ê μ - Î μ É μ² μ³ ²Ó μ ËÊ ±Í μ Î μ³ ³ μ É μ ÉμÖ - ÊÕ F 0, Ìμ ÖÐÊÕ (77), ³μ μ Ò ÉÓ É ±, ÎÉμ Ò f(m,h) Ò²μ